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SÉANCE DU 17 MAI 18/|7. 
quantité égaie à la moitié de Xexcès sphérique de la figure 
totale, c’est-à-dire au double de l’excès de chacun des quatre angles 
sur 90°. 11 est aisé de voir que cette quantité est égale à quatre 
fois F excès sphérique d’un triangle sphérique rectangle dont 
l’un des cotés de l’angle droit est de 7° 1/2, et dont l’un des 
angles aigus est de 45°. Le second angle aigu G de ce triangle se 
calcule par la formule cas G = cos c sin B, qui donne cos G = 
cos 7° 30' sin 45° et G = 45° 29' 17". Cet angle excède 45° de 29' 17", 
et, en quadruplant cette quantité, ce ejui donne 1° 57' 8", on a 
celle dont les extrémités correspondantes des côtés de notre qua¬ 
drilatère s’écartent du parallélisme. 
Or, notre quadrilatère a une largeur égale à 15° du méridien , 
c’est-à-dire à environ 1,667 kilomètres, ou un peu plus de 
400 lieues. Il pourrait embrasser la France avec la plus grande 
partie des Iles Britanniques , de l’Allemagne et de l’Italie septen¬ 
trionale. Les deux points situés aux deux extrémités d’une de ses 
diagonales sont éloignés de plus de 2,350 kilomètres ou de près de 
600 lieues , et cependant l’erreur la plus grande qu’on puisse com¬ 
mettre en comparant des lignes situées aux deux extrémités de 
cette diagonale de la manière la plus défavorable ne s’élève pas 
à 2°. Ce résultat est conforme au précédent, auquel nous étions par¬ 
venus par une voie un peu différente, car pour des distances bien 
éloignées encore d’être égales au quart du méridien, les excès 
sphériques de triangles semblables auxquels elles servent de base 
sont à peu près proportionnels à leurs carrés; or on a (1414) 2 : 43' 
31",6 :: (2350) 2 : x = 2° 0' 13", proportion dont le quatrième 
terme ne diffère de 1° 57' 8" que de 3' 5", et cette différence 
vient en partie de ce que je n’ai calculé que d’une manière ap¬ 
proximative les diagonales dont j’ai comparé les carrés. La dia¬ 
gonale de 2,350 kilomètres est à peu près égale à la distance de 
Lisbonne à la pointe nord de l’Ecosse, ou de Naples à Christiania. 
On peut conclure de là que lorsque l’on comparera entre elles des 
directions observées dans l’Europe occidentale moyenne , en négli¬ 
geant l’effet de la courbure de la terre , mais en tenant compte 
de la convergence des méridiens vers le pôle, on ne commettra 
que rarement une erreur de 2°. 
Il y aurait cependant un cas où les erreurs pourraient devenir 
plus considérables ; ce serait celui où on procéderait de manière à 
en accumuler plusieurs: ce qui arriverait par exemple si, au lieu 
de comparer directement un point à un autre, on le comparait 
par l’intermédiaire d’un troisième , ainsi qu’on peut le faire impu¬ 
nément lorsqu’on opère sur un plan. En effet, on ajoute alors à 
