89 II SÉANCE DU 17 MAI 18Zf7. 
l’erreur qui résulterait de la distance des deux points comparés 
une quantité égaie à l’excès sphérique des trois angles du triangle 
formé par les deux points comparés et par le point intermédiaire, 
quantité qui peut être additive aussi bien que soustractive. 
Ceci s’éclaircira par quelques exemples. 11 s’agit, par exemple, 
de savoir quelle devrait être l’orientation d’une ligne passant à 
Bayreuth pour quelle fut parallèle à une ligne passant au Binger- 
Locli, sur le Rliin, au-dessous de Bingen , et dont l’orientation est 
donnée. 
Pour y parvenir d’une manière approximative , en faisant abs¬ 
traction de la courbure de la terre , on joint le Binger-Loch à 
Bayreuth par un arc de grand cercle, et on détermine la diffé¬ 
rence des angles alternes internes formés par cet arc avec les mé¬ 
ridiens du Binger-Loch et de Bayreuth. La différence est de 
2° 52' 25", de manière que si une ligne se dirige au Binger-Loch, 
à l’E. 32° N., celle qui, à Bayreuth , fera le même angle avec l’arc 
de jonction, et qui sera réputée parallèle à la première, se diri¬ 
gera à l’E. 29° 7' 35" N. 
Mais si on commence par mener une parallèle à la ligne donnée 
au Binger-Loch, par la cime de Brocken, point le plus élevé du 
Hartz, puis que par Bayreuth on mène une parallèle à celle menée 
par le Brocken, on trouvera que du Binger-Loch au Brocken la 
différence des angles alternes internes formés par la ligne de 
jonction des deux points avec leurs méridiens respectifs est de 
2° 9' 2". Du Brocken à Bayreuth, la différence est de 46' 2". 
D’après les positions de ces divers points, les différences doivent 
s’ajouter, ce qui donne 2° 55' 4" au lieu de 2° 52' 25" pour la diffé¬ 
rence d’orientation que devraient présenter deux directions paral¬ 
lèles entre elles, l’une au Binger-Loch, l’autre à Bayreuth. La 
différence est de 2' 39". 
Il est aisé de voir que cette différence doit être exactement égale 
à l’excès sphérique du triangle Binger-Loch — Brocken — Bay¬ 
reuth , et tout en me bornant à la calculer par des moyens expé¬ 
ditifs, je lui ai trouvé une valeur bien peu différente de celle-là. 
En effet, les longueurs des trois cotés de ce triangle (mesurées 
simplement sur la carte) sont de 289 kilomètres (72 lieues), de 
272 kilomètres (68 lieues) et de 219 kilomètres (54 lieues) , et 
l’angle compris entre les deux premiers est de 45° 45'. De là il ré¬ 
sulte , d’après la formule de Legendre , que l’excès sphérique du 
triangle est de 2' 23" : cela fait 16" seulement de moins que nous 
n’avions trouvé il y a un instant, et il est à remarquer qu’outre 
les légères inexactitudes qu’entraîne nécessairement l’emploi du 
