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SÉANCE DU 1 7 MAI 
1847. 
sphérique du triangle 53' 55", c’est-à-dire k' 15" de plus que nous 
n’avions trouvé directement, différence qui provient sans doute en 
partie de l’imperfection des mesures prises simplement sur la carte 
et nécessairement aussi de ce que la formule de l’excès sphérique 
n’est plus complètement exacte pour un aussi grand triangle. 
On voit qu’en passant par Ajaccio, pour comparer Keswick à 
Prague , on joindrait une erreur de plus de trois quarts de degré à 
celle qui résulterait déjà de la distance de Keswick à Prague ; mais 
ce qu’il importe de remarquer, c’est que 1 erreur est ici soustrac¬ 
tive, tandis que , dans le cas du triangle Binger-Loch—Brocken— 
Bayreuth, l’erreur était additive. Il est facile de se rendre compte 
de cette circonstance d’après les positions respectives des points 
comparés entre eux, et cela permet de concevoir que, lorsqu’on a 
à opérer un certain nombre de comparaisons de ce genre et à en 
prendre le résultat moyen , il peut se faire que les erreurs ré¬ 
sultant de la courbure de la terre soient en sens inverses les unes 
des autres et arrivent à se détruire en partie ou même complè¬ 
tement. C’est ce qui arrive de soi-même lorsque le point choisi 
pour centre de réduction est à peu près central par rapport au ré¬ 
seau formé par tous les points d’observation. Dans ce cas, au lieu 
d’avoir à craindre dans le résultat une erreur moyenne, par exem¬ 
ple d’un degré, résultant de l’effet négligé de la courbure de la 
terre, on peut compter que l’erreur de la moyenne se réduit à 
quelques minutes, et rentre par conséquent dans les limites que ne 
peut dépasser la précision des observations de direction. 
Cette circonstance permet, comme nous le verrons bientôt, de 
prendre, par un procédé très simple et très expéditif, et cepen¬ 
dant suffisamment exact, la moyenne d’un grand nombre d’obser¬ 
vations de direction faites dans des contrées assez distantes les unes 
des autres , par exemple dans presque toute l’étendue de l’Europe 
occidentale. 
Au surplus, comme je l’ai déjà dit, l’erreur commise relativement 
à chaque point, par l’effet de la courbure de la terre, a pour me¬ 
sure Y excès sphérique d’un triangle rectangle qui a pour liypo- 
thénuse la distance de ce point au centre de réduction , et dont l’im 
des angles aigus est celui formé au point que l’on considère par 
la direction qu’on y a observée et par la ligne de jonction avec le 
centre de réduction. On peut calculer tous ces excès sphériques et 
voir de combien la somme de ceux qui sont additifs surpasse la 
somme de ceux qui sont soustractifs, puis tenir compte de la dif¬ 
férence dans le calcul de la direction moyenne rapportée au 
centre de réduction . On verra aisément que pour arriver au 
