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SÉANCE DU 17 MAI 1 8/f 7 . 
résultat dvec toute l'approximation qu’on peut désirer , il suHit 
de calculer les excès sphériques de ceux des triangles rectangles 
indiqués , dont l’aire est la plus grande, et qu’on distingue aisé¬ 
ment sur la carte. 
En réduisant ces calculs au degré d’approximation strictement 
nécessaire, on peut les simplifier considérablement et les exécuter 
d’une manière très expéditive. 
La formule donnée par Legendre (1) pour calculer l’excès sphé¬ 
rique s des trois angles d’un triangle dont deux côtés, b et c, for¬ 
ment entre eux un angle A, se réduit, lorsqu’on veut obtenir la 
valeur de £ en secondes sexagésimales à 
b c sin A 1,296,000 7 r b c sin A 81 tt 
‘ = k ( 20 , 000,000 ) 2 = 100 , 000 , 000,000 
Si le triangle sphérique auquel on doit appliquer cette formule est 
rectangle , que b soit son hypothénuse, c l’un des côtés de l’angle 
droit, et A l’angle aigu compris entre ce côté et l’hypothénuse, 
on aura 
tang c 
tang b 
et pourvu que b soit de beaucoup inférieur à 90% qu’il 11 e dépasse 
pas par exemple 15 à 20°, ou pourra, sans erreur considérable, 
remplacer le rapport des tangentes par celui des arcs, et admettre 
que l’on a approximativement 
cos A = — c = b cos A 
b 
en substituant cette valeur de c dans celle de z , en ayant égard 
à la relation sin 2 A = 2 sin A cos A, et en supposant que b est 
exprimé, non plus en mètres, mais en kilomètres , on réduit l’ex¬ 
pression de £ à la forme 
b 2 . sin 2 A . 81 . tt 
S ^ 200,000 * 
Cette formule donnera approximativement Xexcès sphérique relatif 
à l’un des points d’observation, en y substituant, à la place de b , 
(l) Legendre, Géométrie et trigonométrie , 10 e édition, 
Soc. géoL , 2 e série, tome IV. 
p. 426. 
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