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Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 
perpendicolari ai lati BC, CA, AB, e ciascun asse si con¬ 
ti positivamente dalla parte che guarda 1’ interno del lato 
corrispondente. Gli angoli (yz ), (**), (xy) compresi tra 
questi assi positivi saranno eguali agli angoli (bc) , ( ca ) 
(ab) onde la direzione di ciascun lato devia dalla direzio¬ 
ne del lato che precede. E qui giova notare che, se i 
lati a,b, c si volessero rappresentare con eguali segmen¬ 
ti degli assi Ox, Oy, Oz, la risultante di questi segmenti 
sarà =0. 6 
Quando si dirà direzione Imn di una retta r, le quan¬ 
tità l, m, n dinoteranno sugli assi Ox, Oy, Oz le proie¬ 
zioni di una linea = 1 e parallela ad r, vale a dire 
l=cos(xr), m = cos(yr) . n = cos(zr) ; 
onde le projezioni omologhe di r saranno 
De tre elementi della direzione imn uno solo alla volta 
può diventare = 0. Così quando la retta r è perpendico¬ 
lare all’ asse x, sarà = 0 1’ elemento l, ma non già m ed n. 
Inoltre, se delle tre projezioni di r sugli assi x, y, z 
ne siano date due, per esempio Ir, mr , la forinola per 
la quale la retta r si esprime in funzione delle sue proie¬ 
zioni darà r 3 
sen ì (xy) = / 2 -i- m 2 — Zlm cos(xy), 
ossia 
ren* C = l 2 -H ra 2 - 1 - 2 Im cos C. 
Supponiamo che la retta r parta dal punto afly e vada 
al punto xyz colla direzione Imn. Le projezioni di r sugli 
assi Ox, Oy, Oz daranno luogo alle formole 
e quindi alle seguenti 
x = alr-ha, y = bmr -f- 0 , z — C nr -t- y. 
