Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 49 
In un punto O preso ad arbitrio s’intendano coordinati 
quattro assi Ox, Oy, Oz, Ot perpendicolari alle facce 
“ ' ^ ® ciascuno si conti positivamente dalla parte 
che guarda 1’ interno della faccia corrispondente. Gli an¬ 
goli (yz) , (zx), (pcy) , (xt) , (yt), (zt) compresi tra questi 
assi positivi saranno eguali agli angoli (bc), (ca), (ab), 
(ad ), (bd) , (cd) onde ciascuna delle facce del tetraedro 
devia da una delle facce contigue, e però questi angoli 
saranno supplementi degli angoli interni del tetraedro. E 
qui giova notare che, quando le facce interne a, b, c, d 
s’ intendono rappresentate con eguali segmenti de’ loro assi 
Ox ,, Oy 3 Oz 3 Ot, la risultante di questi segmenti è 2 = 0. 
Allorché si dirà direzione Imnp di una retta r, le quan¬ 
tità l, m, n, p dinoteranno sugli assi Ox, Oy, Oz, Ot 
le projezioni di una linea = 1 e parallela ad p, vale a 
dire 
l = éos(xr), m = cós(yr), n = cos(zr), p = cos(tr). 
Supponiamo che la retta r parta dal punto a$y8 e vada 
al punto xyzt colla direzione Imnp ; le projezioni di r su¬ 
gli assi daranno luogo alle forrnole 
e quindi alle seguenti 
x — alr-^a, yxzbmr-^p , 2 =cnr-t-;- . t^zdpr-^-8. 
In questo modo le coordinate x,y,z,t si trovano espres¬ 
se i n funzione del raggio vettore r e della sua di rezio- 
ne Imnp. 
Infine si ponga mente alle seguenti avvertenze : 
1. Le due equazioni 
br 9 -+- cr % -h dr t = 0, 
al H- bm cn h- cip = 0 , 
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Mo.Bo- arden. 
T. III. 
