Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 
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tà S, e però soddisfare 
inferirsi dall’ equazioni 
dS = 0. Le direzioni principali debbono dunque 
+ *_ dm=0 
(1 + m cosC) di -h (m + / C0sC)<Jm = 0 . 
I coefficienti di e di dm in queste due equazioni essendo rispettivamente 
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proporzionali, il loro rapporto sarà = , rapporto che è quello della 
somma de’ termini antecedenti alla somma de 4 conseguenti dopo aver moltipli¬ 
cato si gli uni che gli altri termini rispettivamente per 1, m; vale a di¬ 
re, si ha 
dS dS 
di __ dm _ 25 
/ m cosC ~~ m-hl eoaC ~~ sen 2 C 
Ma in questa proporzione i primi due antecedenti sono ( per definizione ) le 
componenti della retta 2 s perpendicolare al diametro (7% ed i correlativi con¬ 
seguenti sono le componenti omologhe di una retta = sen 2 C avente la direzio¬ 
ne /m. Queste due rette sono adunque parallele, e però il diametro (r) con¬ 
iugato alla direzione Im è un diametro principale, e si ha sen(Tr) = 1, ed 
s = 5, vale a dire: la quantità s è ciò che diviene S quando la direzione 
Im si suppone principale. Inoltre I’ equazione 
essendo simmetrica rispetto alle due direzioni conjugate /m, Vm !, rende ma¬ 
nifesto che se P una di esse è principale, anche l’altra è principale. Le di¬ 
rezioni principali sono adunque conjugate tra loro ad angolo retto. 
Ora la 5 = AaH 2 -+- Bb 2 m -t- 2 Cablm offrendo 
* ~rr = AaH -s- Cabm , è = Bb~m -+- Cobi , 
di dm 
la proporzione di sopra si risolve nelle formole 
s( / -+- m cosC) = ( AaH -+■ Cabm ) sen^C, 
s(m -+-1 cosC) = (Bb 2 m -h Cobi) sen*C, 
che, ordinate rispetto ad l, m y diventano 
LI -+• Nm = 0 , Mm-*-M= 0, 
l = s — Aa* sen*C, M = s 
t. iir. 
— Bb 2 sen 2 C , JV = s cosC — Cab sen 2 C . 
