Sulla teoria de* sistemi semplici ec. 
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la linea ( E ) sarà 
per 0 > 0, un’ ellisse > _ A , , 
per © < 0, un’ iperbole, P er 0 = 0 > una P araMa - 
Inoltre per ti — 0 , un sistema di due rette divergenti, essendo la (E) ri- 
solubile in due fattori di primo grado ; ed infine per & = 0 e 0 = 0, un siste- 
ma di due reite parallele o coincidenti. 
Circolo. Pel circolo , dovendo riuscire uguali le due radici della («), si avran¬ 
no le relazioni 
* E Z — %Eu 2 
E z -+- E x — 2 E 3X __E X + E y - 2 E xl 
__ E x +E yz -E xy -E xz 
bc cos A 
E z + E xl 
ab cos C 
dove il valor comune di questi rapporti si può fare uguale ad una quantità 
arbitraria. Notiamo le conseguenze che si raccolgono da questa proporzionalità 
quando la (E) prende forme speciali. 
1. ° Supponiamo 
0 =E yz = E zx = E xy ; 
la (I?) rappresenterà una conica conjugata al triangolo ( a, b, c); e perchè 
possa rappresentare un circolo (fatto s = A 2 ) si dovrà avere 
E x == bc cos A = 2A cot A, Fa cos A 
E y = cacosB=:2AcotB , S = abe trfbcosB 
E z ~ ab cos C — 2A cot C, n 2 ccos C; 
e la [E)~ 0, e la S = Sj diverranno 
x* cot A -+- y 2 cot B •+• a 2 cotC = 0, 
/ 2 a cos A -+- m 2 b cos B -+- n 2 c cos C ~ . 
abe 
2. Supponiamo 
0—E x — E y =:E z ; 
la {E) rappresenterà una conica circoscritta al triangolo ( a , ò, che perchè 
possa rappresentare un circolo (fatto « = — 4A 2 ) si dovrà avere 
ZE yz = a* j 2E zx = b^ <ìE X y-c 
e le due (£) = 0, 8~%, diverranno 
aV 4- Ezx h- c 2 xy = 0, 
3.° Supponiamo 
E yz = -i/E v E z , 
---l/EJS,, E xy -~ V /EJE y , 
