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Domenico Chelini 
Il primo membro di questa identità avrà dunque la proprietà di mantener,* 
identico a sè stesso qualunque sia la combinazione ternaria che si scelga 
de’quattro assi Ox, Oy, Oz, Ot. 
Se le (1) si moltiplicano rispettivamente per a , p , y , 9 , e si sommano, 
risulta 
Ot tì 
tr = 9F 2 — , donde £r 2 -H 9F 2 — = 0 . 
Di qui apparisce: l.° Che se il raggio vettore r gira intorno al centro afad 
mutando direzione e lunghezza, il prodotto iSV 2 non varia benché varii ciascu¬ 
no de’ suoi fattori S , r 2 , e per conseguenza quando 1’ uno di questi è mas¬ 
simo, l’altro sarà minimo , e viceversa; 2.° Che quando risulta SI — 0 e 0 
diverso da zero, l’equazione Sr 2 = 0 , e però la (2?) rappresenterà un cono; 
3.° Che se, oltre & = 0, riesca pure 0 = 0, allora il cono si aprirà o in 
un cilindro, o in due piani. 
I) coefficiente S, sostituendo in esso 
dp = — ( al -h bm -h cn ), 
riveste la forma 
Aa*P 
S = BbV •+■ 2 
CcV 
1 B'canl 
A'bcmn 
| C'ablm , 
funzione omogenea de’ tre elementi l, m, n che bastano a determinare la di¬ 
rezione di r, e dove A, B ec. hanno il significato riportato di sopra. Ciò 
posto, le formole relative al piano diametrale, alle direzioni conjngate Imn , 
Im’n , ed all'angolo (Jr) che il piano diametrale fa colle corde coniugate, 
diventano 
dS 
dS 
= A"l -t- B"m -+- Cn 
dm dn 
essendo 2s ris^ ; e quando il piano diametrale è prin¬ 
cipale si ha sen.(IV) = 1 , e 
Direzioni principali. Le direzioni Imn 
assimo o minimo il raggio vettore r si 
che intorno ai centro afa rendono 
dicono direzioni principali. 
