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Domenico Chelini 
ove per abbreviare si è posto 
/ L = s$enHyz)~ Aa*H\ f L'= $ sen(zx) sen(xy) cosx + A'H*bc, 
J M = s sen^zx) — Bb 2 H 2 , j M—s sen (xy) sen ( yz) cos y -+- B'Hha , 
t N=s sen*(xy) - Cc * N' = s sen (yz) sen (zx) cos 2 +- C'H*ab. 
Eliminando l, m, n si ottiene 
LMN - 2 L'M’N' - II' 2 - JfJf' a — NN 1 * = 0. 
Per sviluppare quest’ equazione e ridurla alla forma più semplice, convie¬ 
ne richiamare, oltre la formola 
sen y sen z sen (yz) = {/[l — cos*x — cos 2 y — cos 2 z — 2cos x cos y cos a], 
le altre relazioni tra le varie parti del tetraedro AB CD. Pertanto fatto 
DA=zf, DB-g, DC=h, 
BC~f { , CA= 9lj AB = h { , 
se nell’interno del tetraedro gli angoli diedri s’intendono segnati, sotto le li¬ 
nee trigonomelriche, co’ loro spigoli f, g, h, f ì9 g i9 k., avremo tra gli angoli 
supplementari 
cos(yz) = - cos f, cos(to) =. - cos f { , co$x = - cos(gh ), 
cos(zaj) = — cos g , cos(ty) = - cos g { , cosy — — cos(hf), 
cos(xy) =■ — cosh, cos(fa) = — cosh { , cosz = — cos (fg); 
Inoltre 
senx seny sen(xy) = sen(gh) sen(hf) senh = —. 
fgh 
= ghsenXj 2 bcsen(yz) = 3Vf , 
26 - V2casm (se) = 3 Vg, Habc - 
2c = fg sen z , 2aòsen (oy) = 3 FA, 
4a 2 6c sen (zx) sen (xy) = 9 V^gh , ec. 
3 
— FP — Pò 2 — 2 B ea cos g 
Cc\ Cab cosh. 
AcP A'bccosf 
Q = ( CA-**)?+» { CA'-B*) hfaH{h f) 
UB-C*)h* (A'B’-CC)fg 
[BC-A'*)p (b'C 1 — AA')gh coi(gh) 
