Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 41 
§ 4.° Sistema di coordinate triangoJari di punti e di rette. 
Siano dati in un piano tre punti fìssi A, B, C , vertici 
di un triangolo, ed un quarto punto M corrente nel piano. 
Se a ciascuno di questi quattro punti si attribuisca un peso 
eguale al doppio dell’ area del triangolo individuato dai tre 
punti rimanenti, il punto corrente M (di peso costante 
ed uguale a due volte 1’ area A del triangolo ABC) sarà 
determinato in ogni sua posizione dai pesi variabili 2 BMC, 
2CMA 3 2AMB de vertici A 3 B, C. Eguagliando il mo¬ 
mento del punto risultante alla somma de’momenti de’pun¬ 
ti componenti, presi rispetto ad una retta qualsivoglia (a ), 
si avrà D vrv 
2A(i = ax.£-t-by.y-+-cz.t, 
oltre 
2A = ax -+- by -+- c z, 
dove le x, y, z sono le perpendicolari che dal punto M 
vanno ai lati BC=a, CA = b, AB = c , e le u, ?, ., ? 
sono le perpendicolari che dai punti M, A, B C vanno 
alla retta (p). 
La prima dell’ equazioni precedenti, ove si scriva sotto 
la torma 
■ d . 
dmene la traduzione dell’ altro principio « Il momento della 
retta risultante, rispetto ad un punto M, è uguale alla somma 
de momenti delle rette componenti ». In fatti se la quanti¬ 
tà numerica 2A si riguarda come rappresentante una retta 
situata sulla linea indefinita (fi), questa retta avrà neces- 
sanamente per componenti le linee 
al, bri, cl 
situate sopra i lati a, b, c del triangolo. Imperocché la 
distanza p dovendo egualmente annullarsi e nell’ ipotesi 
che il punto M si muova sulla retta data (ft), e nell’ipo¬ 
tesi che si muova sulla retta ove si trova la risultante delle 
t. m. 6 
