Sulla teoria de* sistemi semplici ec. 
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il peso di ciascuno de’ cinque punti , componenti e risul¬ 
tante, sarà proporzionale al volume del tetraedro determi¬ 
nato dai quattro punti rimanenti. 
Per questo teorema, data nello spazio la posizione qual¬ 
sivoglia di un punto M di peso costante m ed uguale a 
tre volte il volume V del tetraedro (?n = SV) , si avran¬ 
no subito i valori de’ pesi componenti così espressi 
p = 3(4, ? = 3(£), r=3(C), s = 3(D) v 
p = ax, q = by, r = cz, s = dt , 
e la (1) vestirà la forma 
(1)' 3Ffi = axt, -+- byr/ -+■ czt, -+- dtz. 
ARTICOLO III. 
SISTEMI SEMPLICI DELLE COORDINATE PI t IN USO. 
§ l.° Sistema di coordinate componenti e di coordinate proiezioni 
con origine comune. 
Le prime e le più in uso tra le coordinate de’ sistemi 
semplici sono quelle dovute a Cartesio, cioè quelle che 
nel piano si misurano sopra due assi Ox , Oy, e nello 
spazio sopra tre Ox 3 Oy Oz, aventi una origine comu¬ 
ne O, e coordinati sotto angoli arbitraria Per conoscere 
la natura e P ufficio di queste coordinate, basta studiarle 
nel caso più generale, cioè nello spazio. 
Le coordinate x, y, z di un punto M riferito a tre 
assi Ox , Oy, Oz, sono sopra questi assi le componenti 
della retta OM che va dalla origine O al punto M. Giova 
talvolta prendere per coordinate le projezioni ortogonali 
della retta OM sugli stessi assi, ed in questa supposizio¬ 
ne , fatto OM = r, si ha 
x = r cos(xr), y asf r cos(yr) , z = r cos(zr). 
