Domenico Chelini 
no dai cinque punti iJf, A, C, D le perpendicolari 
5, i?, £, T. Il momento del punto risultante M do¬ 
vendo essere uguale alla somma de 9 momenti omologhi 
de 9 punti componenti, avremo 
(1) nifi = pi qvj -H ri -+- st. 
Denotiamo adesso per a, , b t , c, , fi?, le perpendicolari che 
dai vertici A, B , C, D scendono sulle facce opposte 
a, b , c, fi? del tetraedro; talché, detto F il volume di 
questo, si abbia 
3F = aa t = bb t — cc x = dd t ; 
e poscia denotiamo per s, 2 le perpendicolari che 
dal punto M vanno alle facce c, fi?; ed in fine per 
(A) i (U), (C), ( D ) i volumi delle piramidi parziali 
BCDM , CDJM, DABM, ABCM. Sarà 
3 (A) = ax, 3(B) = by, 3 (C) = cz, 3(£>)=<*. 
Ciò posto, se il piano arbitrario (ft) si fa coincidere con 
uno de’ piani delle quattro facce a, b,c,d, per es. con 
fiE, risulterà 
(1 = X, 5 = a,, V =0, e = 0, r = 0; 
e la (1) diverrà m . x=p . a , la quale, moltiplicata per 
la, si muta in m(A)=pV, ovvero in — = Z_ • d on- 
j . V (A) ’ 
de, per ragion di simmetria, 
Ut _ z 
V- [A) ' 
vale a dire: Qualunque 
tici di un tetraedro , e U 
= 1_ = S _ * 
( B ) (q ~(D) ’ 
sia la grandezza de’ pesi nei ver- 
i posizione del punto risultante M, 
