Domenico Ghelini 
loro pesi siano eguàli affi unità, le quantità m, n saranno 
numeri interi. Così il centro del sistema di tre punti sem¬ 
plici A, B, C, ( ponendo m = 1, n = 2 ) trovasi ai £ di ogni 
retta che da uno di essi va al centro degli altri due. Ed 
il centro di un sistema di quattro punti semplici A ,B,C,D 
( ponendo m = 1 , n = 3 ) trovasi ai f di ogni retta che 
da uno di essi va al centro degli altri tre, ed è pure ( po¬ 
nendo m — 2 , n = 2) nel mezzo di ogni retta che dal 
centro di due di essi va al centro degli altri due. 
Tre punti affetti dai pesi variabili p, q, r siano i ver¬ 
tici A , B , C di un triangolo qualsivoglia, ed M sia il 
punto risultante 7 il cui peso m sarà 
m=p + q-i-T. 
Data nel piano del triangolo ABC una retta arbitraria (p), 
le si abbassino dai quattro punti M , A , B , C le perpen¬ 
dicolari p, q?, £. Il momento del punto risultante do¬ 
vendo essere uguale alla somma de’ momenti omologhi dei 
punti componenti, avremo 
(*) mp -=. p% qri r£. 
Denotiamo adesso per a t , b \, c f le perpendicolari che dai 
vertici A, 2?, C scendono sui lati opposti BC = a, CA = b, 
AB = c; talché, chiamata A V area del triangolo ABC si 
abbia 
2A = aa t = bb i = cc t , 
e poscia denotiamo per *, y, * le perpendicolari che dal 
?m t0 /Ì!f , Vann ° a * ìatiBC > OA, AB; ed in fine per (A), 
W» \P) aree de’ triangoli parziali BMC, CMA 9 AMB , 
includendo tra parentesi, per ciascun triangolo, quella delle 
tre lettere A , B, C che non è vertice del triangolo. Sarà 
(A)=iax, (B)= iby, (C) = % C z. 
Ciò .posto, se la retta arbitraria (fx) si fa coincidere con 
