Sulla teoria de’sistemi semplici ec. 19 
Sia dato un tetraedro qualsivoglia ABCD , e si riguar¬ 
dino come positive le sue quattro facce interne a, b, c, d. 
La somma delle projezioni di queste facce sopra un piano 
qualunque essendo uguale a zero, la risultante di tre sarà 
uguale , parallela e di segno contrario alla quarta faccia . 
Ne segue che i momenti delle quattro facce a, b, c, d 
debbono offrire una somma costante per ogni punto M 
preso ad arbitrio nello spazio. Questa somma dunque sarà 
uguale al momento di una faccia qualsivoglia rispetto al 
vertice opposto, e però sarà uguale a tre volte il volu¬ 
me V del tetraedro. Così se a 9 0 9 y 9 d sono le perpendi¬ 
colari abbassate sopra le facce a, b, c, d da un punto 
arbitrario M sarà 
aa -4- b@ -4- cy V dd = SF. 
Quest’ equazione, avuto il debito riguardo ai segni, espri¬ 
me che: La somma delle piramidi parziali BCDM, CD AM, 
DABM, ABCM è eguale alla piramide totale ABCD : 
ABCD = ABCM -h BCDM -h CD AM + DABM. 
Supponiamo adesso che y,z ,t rappresentino quattro 
aree variabili situate rispettivamente ( avendo il debito ri¬ 
guardo ai segni) sopra i piani delle facce a,b,c\d, e 
sia r 1’area risultante, area che esiste sempre tranne il 
caso in cui le quattro aree componenti riescano proporzio¬ 
nali alle facce del tetraedro. Chiamata p la perpendicolare 
abbassata dal punto M ( aPyd ) sul piano di r, avremo 
rp = xa n- yp -4- zy - 
yz cos(bc) 
zx cos(ca) -t- 2 
xy cos(ab) 
-td, 
xd cos(ad) 
y& cos{bd) 
zd cos(cd) 
