Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 
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§ 2.° Relazione tra i momenti di più aree nello spazio ed il momento 
dell’area risultante. Momento di una coppia di aree. Aree variabili 
prese sopra i piani delle facce di uu tetraedro, ed area risultante. 
Date più aree a, b, c, d etc. sulle facce determinate 
de’ loro piani, ed un punto M preso ad arbitrio nello spa¬ 
zio, il prodotto di una qualunque di queste aree per la 
sua distanza dal punto M sarà chiamato il momento del- 
l’ area rispetto al punto M. Questo prodotto si riterrà co¬ 
me positivo o come negativo secondochè il punto M e la 
faccia del piano che contiene V area si trovano situati dalla 
stessa parte o dalla opposta rispetto ad esso piano . 
Teor. Date due aree a, b in piani divergenti da una 
retta e 1* area risultante r, se da un punto M preso ad 
arbitrio nello spazio si abbassano sui piani di quest’ aree 
a, b, r le perpendicolari MA, MB, MR, avremo 
(1) r. MR = a . MA -i- b . MB, 
vale dire : Il momento dell' area risultante è uguale alla som¬ 
ma de 3 momenti delle aree componenti. 
Dim. Il piano AMB , perpendicolare ai piani delle due 
aree a, b , seghi in O la loro linea d’ intersezione. Con¬ 
dotto per O un piano perpendicolare alla retta OM, si 
projettino sopra questo piano le aree a, b , r. Avremo per 
la definizione dell’ area risultante 
r sen ( OM, r) = asen(OM, a) -+- b sen(OM, b). 
Questa formola moltiplicata per OM si muta subito nella (1). 
Supponiamo ora che le rette MA, MB, senza cessare 
di esser perpendicolari ai piani delle aree componenti a, b, 
girino intorno al punto M traendo seco loro i detti piani, 
ed alla fine si dispongano in linea retta. Dopo questa ro¬ 
tazione i piani delle aree componenti a, b e dell’ area 
risultante r saranno divenuti paralleli senza che la (1) ab¬ 
bia mai cessate* di esistere. Ne conseguita che i quattro 
