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Domenico Ghelini 
spettivamente sopra i lati BC, CA , AB e di più nel senso 
indicato dai loro segni ; e sia r la lóro risultante , retta che 
esiste sempre in grandezza e in posizione, tranne il caso 
che le componenti x 9 y 9 z riescano proporzionali ai la¬ 
ti BC , CA 3 AB. Chiamata p la perpendicolare abbassata 
da M(apy) sulla linea della risultante, il principio dei 
momenti e quello della risultante offrirà 
r.p = x.a-*-y.(t -+- z .y, 
x 2 yz cosA 
r 2 —jk 2 — 2 zx cosB 
z 2 xy cos C , 
ove per A, B , C s’ intendono gli angoli interni del trian¬ 
golo ABC. 
Viceversa : Data di grandezza e di posizione una retta r , 
se si voglia decomporre in tre componenti x, y , z appli¬ 
cate ai lati BC, CA; AB, si può tenere il seguente pro¬ 
cesso. Si noti il punto E dove la retta r, prolungata se 
occorre ^ incontra uno de’ lati, per es. BC ; il punto E ed 
il vertice A opposto al lato BC determinano la linea AE. 
Nel punto E la retta r si decomponga in due x ed e appli¬ 
cate sulle linee BC, AE ; e poscia nel punto A la retta e 
si decomponga in due altre y, z applicate sui lati CA, AB. 
In questo modo la retta r rimarrà decomposta nelle tre x,y, z 
applicate ai Iati BC, CA, AB; ed è palese che, qualun¬ 
que sia V ordine con cui si opera questa decomposizione di r, 
le componenti x, y, z risulteranno sempre le medesime. 
Si osservi ancora che al variare delle componenti x , y, z , 
la risultante r si moverà nel piano del triangolo ABC , e 
si potrà farla andare in quella posizione che più aggrada. 
La formola 
r=ris(x,y, z) 
rappresenta quindi una retta pienamente determinata nella 
grandezza e nella posizione. 
