Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 
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vale a dire : Date due rette parallele, uguali e di segno con¬ 
trario , costituenti una coppia, la somma decloro momenti, 
rispetto ad un punto M preso ad arbitrio nel piano della 
coppia, è costantemente uguale al prodotto del valor comu¬ 
ne (= a) delle due rette per la loro distanza AB. Questo pro¬ 
dotto costante è il momento della coppia delle rette assegnate. 
Date in un piano più rette a, b, c s d etc., compo¬ 
nendo la risultante delle prime due colla terza, e poi la 
risultante delle prime tre colla quarta, e così di seguito, 
si arriverà necessariamente o ad una retta unica risultan¬ 
te , ovvero ad una coppia. Qualunque sia il numero delle 
rette date , il momento della retta risultante 3 o della cop¬ 
pia risultante , sarà uguale alla somma de' momenti delle 
componenti. 
Sia dato un triangolo qualsivoglia ABC s e supponiamo 
che il corso del suo perimetro sia tale che riesca positivo 
il momento di ciascun lato rispetto al vertice opposto. La 
projezione di questo perimetro sopra un asse qualsivoglia 
essendo uguale a zero, la risultante di due qualunque de' tre 
lati BC, CA 3 AB, sarà una linea parallela, uguale e di 
segno contrario al terzo lato. Ne segue che i momenti 
de tre lati debbono offrire una somma costante per ogni 
punto M preso nel piano del triangolo. Questa somma dun¬ 
que sarà eguale al momento di un Iato qualsivoglia ri¬ 
spetto al vertice opposto, e però sarà eguale a due volte 
1 area del triangolo. Così s e a , y sono le perpendico¬ 
lari abbassate sopra i lati BC, CA, AB da un punto ar¬ 
bitrario M, sarà 
BC. a -+- CA . (I AB . y = 2A , 
ove A dinota F area del triangolo ABC. Quest* equazione, 
avuto il debito riguardo ai segni, esprime che: « La som¬ 
ma de' triangoli parziali BMC, CMA, A MB, è uguale al 
triangolo totale ABC : 
ABC = AMB -+- BMC CMA. 
Denotiamo ora per x , y, z tre rette variabili situate ri- 
