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Domenico Chelini 
vale a dire: Il momento della retta risultante è uguale alla 
somma de ’ momenti delle rette componenti. 
Dim. Si conduca per O un asse Ox perpendicolare ad 
OM , e sopra^ quest 9 asse si projettino le rette r, a, b. 
Avremo per la definizione della retta risultante : 
r sen( OM, r) = a sen( OM, a) -+• b sen( OM, b ). 
Questa formola moltiplicata per OM si muta subito nel¬ 
la (1), essendoché MR, MA, MB, siccome cateti de’ trian¬ 
goli rettangoli OMR, OMA, OMB, sono eguali ciascu¬ 
no al prodotto dell’ ipotenusa OM pel seno dell 9 angolo 
opposto. 
Supponiamo ora che le rette MA, MB, senza cessare 
di essere perpendicolari alle componenti a, b, girino in¬ 
torno al punto M seco traendo le stesse componenti, e 
che alla fine si dispongano,, in linea retta. Dopo questa 
rotazione le componenti a, b,e con esse la risultante r, 
saranno divenute parallele senza che la (1) abbia mai ces¬ 
sato di esistere. Ne conseguita che i quattro punti M, A, 
B, R essendosi disposti in linea retta, se il punto arbitra¬ 
rio M si fa coincidere successivamente coi punti A, B, 
la (1) diverrà in corrispondenza 
r. AR = b . AB, r.BR = a. BA, 
dónde si raccoglie la proporzione 
r a _ b 
AB~KB~AR' 
e poiché AB = AR -4- RB, cosi sarà r = a -4- b. Dunque : 
Due rette parallele a, b si compongono in una terza ret¬ 
ta r, parallela alle componenti, uguale alla loro somma, 
e ciascuna delle tre rette, risultante e componenti, è pro¬ 
porzionale alla distanza che corre tra le altre due. 
Nel caso di b == — a, e però di r = 0, cioè nel caso 
di una coppia di rette parallele, uguali e di segno contrario 
(flj-a), si avrà 
a AM -4- b . BM = a (AM-h MB) = a . AB , 
