Sulla teoria de’ sistemi semplici ec. 
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rd in ciascuna di esse denotiamo in generale per a la più piccola, e per a r 
la più grande delle due radici. Tanto <r', quanto a" avrà tre valori. I valori 
più piccolo e più grande s'intendano segnati quanto a a per (<r 0 ', a') 
e quanto a <r" per (<r 0 ", a/'). Avremo la gradazione 1 ’ 
( a ) < <r 0 ' < <r { ' < s 2 < <r 0 " < a { n < . 
Criteri! per conoscere la specie della superficie (E). Tenendo conto di 
questi limiti (a) delle radici t l9 s 2 , s 3 , potremo facilmente determinare i loro 
segni. E poiché, se si nferisce la superficie (E) agli assi principali, nella 
nuova equazione che laffappresenta i termini della 2 a dimensione sono 
dall’esdme de’segni delle radici , s,, h , e dal loro valore finito o zero, 
non che dal segno e dal valore finito o zero de’ termini 0, a, si avranno i 
c nterii per conoscere la specie di superficie rappresentata dalla (E) 
Superficie di rivoluzione. Acciocché due delle tre radici s,, $9 , . riescano 
eguali, debbono verificarsi le relazioni 
à(a) _ d(a) 
(c) 
0 = iifi = * 1*1 
dL dM' 
*(*) 
diV' 
delle quali le tre ultime (c) sono una conseguenza delle prime (b), e viceversa 
Infatti guardando alla gradazione (a) si vede che non può riuscire = e 
non risulti nè può riuscire s, = s . se non risulti e" = a" V e- 
quaziom (è) avranno in comune nel l.° caso la loro minor radice o' e nel 
2. caso la maggiore o ". Inoltre, a causa delle identità di cui è tipo ’la (I) 
S p„ , W c {b] , lraCSeC ° «’ annullamento delle (c), e riceversa.’ 
Sfera. I er la sfera dovendo riuscire uguali le tre radici di $ — 0 do 
vranno Riuscire ugnali anche i limiti che le separano. Si avrà dtmque 
u_ L — M — N — L — M' — N 1 , e per conseguenza 
A’ 
fgcos(fg) 
9V * f* f 9hcos(gh) hfcos{hf) 
qui per ragion di simmetria si conchiude in generale 
. Et + Ey-<2E tf/ __ E t -h È 2 - 2 E tz 
Et- 
9 P 2 
r 
~E Z - 2E yz 
. - E * + E y ~ ZExy 
ghcos(gh) 
