Sulle cubiche gobbe ec. 
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le coniche G , P, J possono essere tutte reali, non già tut¬ 
te imaginarie. In particolare, se si fa l’ipotesi (5), F 
e J sono imaginarie; e nell’ ipotesi (6) è imaginaria G. 
IL 
9. Sia ora data una cubica gobba (* *), spigolo di re¬ 
gresso di una superficie sviluppabile 2 di terza classe ( e 
di quart’ ordine ). Un piano II osculatore della cubica se¬ 
gherà la superficie secondo una conica S e la toccherà 
lungo una retta ( generatrice ) P tangente in un medesimo 
punto alla cubica gobba ed alla conica S. Per un punto 
qualunque a del piano II passano altri due piani oscula¬ 
tori, le intersezioni de’ quali con II sono le tangenti che 
da a si ponno condurre ad 5. I due piani medesimi si 
taglieranno poi fra loro lungo un’ altra retta A. 
È evidente che a ciascun punto a del piano II corri¬ 
sponde una sola retta A ( che noi chiameremo raggio ), 
in generale situata fuori del piano medesimo. Diciamo in 
generale , perchè, se a giace nella retta P , ivi II rappre¬ 
senta due piani osculatori coincidenti; epperò il corrispon¬ 
dente raggio A sarà la tangente che da a si può tirare al¬ 
la conica S, oltre a P. La medesima retta P è il raggio 
corrispondente al punto in cui essa tocca la conica S. 
10. Sia IIj un altro piano osculatore della cubica, il 
quale seghi la sviluppabile 2 secondo una conica <S , e la 
tocchi lungo una retta ( generatrice ) P t . Se si chiamano 
corrispondenti i punti #, a in cui i due piani II, n t so¬ 
no incontrati da uno stesso raggio A , è evidente che ad 
ogni punto di II corrisponderà un solo punto di II,, e 
reciprocamente. Se a giace in P, a giacerà nella retta 
nn t ; e se a è in quest’ ultima retta, a cade in P t . Se 
gata a sè medesima, cioè che una retta qualunque la incontri in coppie di 
punti imaginari coniugati ( o, se vuoisi, che essa sia rappresentata da una 
equazione a coefficienti reali ). 
(*) Veggasi Mémoire de géométrie pure sur les cubiques gauches ( INouvel- 
les Annales de Mathématiques, 2 e sèrie, t. e l ep , Paris 1862, p. 287 ). 
