Sulle cubiche gobbe ec. 
trano il piano IT 1 , ed incontra le n rette A t in n punti 
situati nella retta P t , ne’ quali il piano Efj è tangente 
alla superficie A. Così il piano II tocca la medesima su¬ 
perficie ne’ punti in cui la retta P incontra le n genera¬ 
trici A 0 . Dunque la sviluppabile Séra volte circoscrit¬ 
ta alla superficie A, cioè ciascuna generatrice di 2 
tocca in n punti la superficie A. 
Le altre rc( n — 1 ) intersezioni di L' colle n rette A % 
e le 
2 
mutue intersezioni di queste sono altret¬ 
tanti punti doppi della superficie A : questa ha dunque 
una curva doppia dell* ordine —— - --, che in¬ 
contra 2 (n —1) volte ciascuna generatrice della 
superficie medesima. 
13. Il grado della superfìcie A si desume immediata¬ 
mente dall’ ordine della intersezione della medesima col 
piano II ; ma esso si può determinare anche per altra via. 
Innanzi tutto ricerchiamo il grado della superficie luogo 
di una retta per la quale passino due piani osculatori del¬ 
la data cubica gobba , e che incontri una retta data qual¬ 
sivoglia R. Questa retta è tripla sulla superficie di cui si 
tratta, perchè in ogni suo punto s’ incrociano tre piani 
osculatori, epperò tre generatrici della superficie. Se ora 
si conduce per R un piano arbitrario, questo contiene, 
com’ è noto, una sola retta intersezione di due piani oscu¬ 
latori : epperò 1’ intersezione della superficie con quel pia¬ 
no , componendosi della direttrice R che è una retta tri¬ 
pla e di una semplice generatrice, dee riguardarsi come 
una linea del quart’ ordine. Dunque la superficie in qui- 
stione è del quarto grado. 
Ora, se vuoisi il grado della superficie A, luogo de’ raggi 
che si appoggiano alla data curva L , basterà cercare quan¬ 
ti di questi raggi sono incontrati da una retta arbitraria 
R. I raggi che incontrano R giacciono nella superficie di 
quarto grado dianzi accennata, la quale sega il piano II 
