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Luigi Cremona 
Per la stessa ragione la retta nW è pur essa una ge¬ 
neratrice della superficie T; cioè il punto comune alle 
rette n^# 2 , ct 2 ) appartiene alla conica G f . 
D’ altronde le rette II ì (ji i ,a 2 ) sono generatrici della 
superficie ©, e le sr 2 ) della superficie T (12); 
dunque il piano n t incontra la curva doppia della super¬ 
ficie T ne’ punti in cui esso è incontrato dalle rette sr 1 ^ 2 , 
tt 2 u 2 : punti che appartengono anche alla superficie 
0 ; come già si è osservato. 
III. 
19. Applichiamo i risultati ottenuti al caso che la 
curva cuspidale di 2 sia una parabola gobba, cioè che 
la sviluppabile data abbia un piano tangente II tutto al- 
P infinito. Supponiamo inoltre che la conica C sia il cir¬ 
colo imaginario all’infinito, cioè l’intersezione del 
piano II all’ infinito con una sfera qualsivoglia. In tal ca¬ 
so , ecco le proprietà che immediate derivano dalle cose 
premesse. 
Se per un punto arbitrario o dello spazio si 
conducono rette parallele alle tangenti e piani 
paralleli ai piani osculatori della parabola gob¬ 
ba, quelle rette formano e quei piani inviluppa¬ 
no un cono § di secondo grado. 
Sia poi S il cono ( di secondo grado ) supplementare 
di §, cioè il luogo delle rette condotte per o perpendi¬ 
colarmente ai piani osculatori della parabola gobba, ossia 
V inviluppo dei piani condotti per o perpendicolarmente 
alle tangenti della medesima curva. 
20. Il luogo di una retta condotta per o paral¬ 
lelamente a due piani osculatori perpendicolari 
fra loro è un cono $ di secondo grado, che ha in 
comune i piani ciclici col cono E, e tocca i quattro pia¬ 
ni tangenti comuni ai coni 8, 6 ( 1 ). Le due rette se¬ 
condo le quali un piano tangente qualsivoglia del cono § 
sega il cono 6 sono rispettivamente perpendicolari alle 
rette secondo le quali il medesimo piano sega il cono §. 
