Sulle cubiche gobbe ec. 
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grado è toccata dal piano saranno le intersezioni delle 
due anzidette generatrici colla retta P t (12). 
Quelle superficie di quarto grado segano inoltre il pia¬ 
no Il secondo altrettante coniche T , G\ F', . .. La coni¬ 
ca T è la polare reciproca di S' rispetto ad una certa 
conica imaginaria C ’. La conica G' è il luogo di un 
punto ove si taglino due tangenti di S', coniugate rispet¬ 
to a C 1 . La conica F è 1’ inviluppo di una retta che 
tagli 8 in due punti coniugati rispetto a C'. Ecc. 
28. Siano (jr 1 , tt 2 ), (sf 1 , ) i piani osculatori della 
data parabola gobba, le intersezioni de’ quali con II, sono 
generatrici rispettivamente di 0 e di Y (18). In virtù del¬ 
la definizione di queste superficie ( 26 ) i piani or 1 , ®r 2 sono 
entrambi perpendicolari a IIj, epperò si segano lungo una 
retta generatrice di 0. Le rette II jr 2 ) sono rispetti¬ 
vamente perpendicolari alle rette fl t ( «f 1 , sf 2 ), epperò ai 
piani «r 1 , gf 2 ; dunque le rette nW, 7tV sono generatrici 
della superficie Y. 
Di qui si ricava ancora che il punto di concorso delle 
rette II^jf 1 , et 1 ), e il punto di concorso delle rette II 1 (^ 2 , gf 2 ) 
giacciono nella direttrice della parabola S' ; che pel primo 
di questi punti passa anche la direttrice della parabola 
intersezione della sviluppabile 2 col piano ji 1 ; che pel 
secondo punto passa anche la direttrice della parabola in¬ 
tersezione di 2 con n 2 ; e che pel punto ( IIjGF 1 ® 2 ) passa¬ 
no le direttrici delle due analoghe parabole contenute nei 
piani ar 1 , gf 2 . Ond’ è che quella cubica gobba, in cia¬ 
scun punto della quale si incontrano due genera¬ 
trici della superficie F ed una della superficie 0, 
è anche il luogo dei punti ove s’ incrociano a due 
a due le rette direttrici delle parabole piane in¬ 
scritte nella sviluppabile 2. 
29. Variando il piano osculatore II,, il luogo della 
conica C r è una superficie (imaginaria) gobba X del quar¬ 
to grado, luogo di una retta che incontri il circolo ima- 
ginario all’ infinito C, e per la quale passino due piani 
osculatori della parabola gobbg (16)- La superficie X ha 
due generatrici nel piano II t e sono le tangenti della pa- 
