Sulle cubiche gobbe ec. 
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I due vertici reali del quadrilatero circoscritto 
alle coniche 7*, F' descrivono due rette rispettiva¬ 
mente parallele alle focali dei coni $ (21 ) ; ecc. 
V. 
31. Supponiamo che la data parabola gobba abbia una 
terna di piani osculatori ortogonali, cioè che la conica & 
sia inscritta in un triangolo coniugato a C . Allora vi sa¬ 
ranno infiniti altri triangoli circoscritti ad S' e coniuga¬ 
ti a C \ cioè la parabola gobba avrà infinite terne di piani 
osculatori ortogonali. I triangoli circoscritti ad S' e coniu¬ 
gati a C' sono inscritti nella conica F ; quindi la conica 
G' si confonde con T' (15). 
Ne segue che le tangenti di S’ condotte pei punti in 
cui la retta P f sega T ( le quali tangenti sono generatri¬ 
ci della superficie 0 ) sono coniugate rispetto a C r , eppe¬ 
rò s’ incontrano in un punto di T medesima , polo di P t 
rispetto a C. Dunque i tre punti doppi della superficie 
0, contenuti in un piano osculatore qualunque della pa¬ 
rabola gobba, si riducono ad un solo punto triplo (15). 
Ossia la superficie di quarto grado 0, luogo delle 
rette per le quali passano coppie di piani oscula¬ 
tori ortogonali, ha una retta tripla, perpendico¬ 
lare alla direzione dei piani che toccano all* infi¬ 
nito la parabola gobba. Per ogni punto di questa 
retta passano tre piani osculatori ortogonali: e per 
conseguenza il piano dei tre punti di contatto pas¬ 
sa per un’altra retta fissa. 
32. Nel piano osculatore n t le due generatrici di 0 
sono fra loro perpendicolari : dunque il loro punto comu¬ 
ne giace nella direttrice della parabola S ' : ossia le diret¬ 
trici delle parabole inscritte nella sviluppabile 2 
si segano a tre a tre sulla retta tripla della super¬ 
ficie 0. 
