GEOMETRIA analitica 
VI. 
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È noto che due figure si dicono omografiche , giusta la 
denominazione del Sig. Ghasles, se i loro punti xy, xy 
si corrispondano uno ad uno con questa legge, che, quan¬ 
do un punto M dell* una figura si muove in linea retta, 
anche il punto corrispondente M' dell’ altra si muova in 
linea retta. A questa definizione soddisfanno certamente i 
punti xy, x'y' collegati tra loro dalle (o) r 
Ma ciò che principalmente importa osservare si è che 
le forinole (o) t sono le sole e le più generali che possano 
soddisfare alla definizione dell’omografia. Ed in vero sup¬ 
poniamo che siano incognite le forme delle funzioni che 
debbono esprimere ciascuna delle coordinate x , y di un 
punto M per mezzo delle x\ y‘ del punto corrispondente 
M\ e poniamo 
intendendo per /, f t le forme incognite delle due funzio¬ 
ni , cioè i sistemi simbolici delle operazioni che debbono 
farsi sulle variabili x\ y l per ottenere in ogni caso i va¬ 
lori di x e di y. Ciò posto, 1’ equazione 
( R ) pxqy + r=z 0, 
rappresenti una retta qualsivoglia R appartenente alla pri¬ 
ma delle due figure omografiche jP, F % . Se alle x , y si 
sostituiscono le f(x\ /), fi{x\ y) , la nuova equazione 
(R), pf(x, y')-t-r = 0 
dovendo rappresentare in F t la retta R corrispondente di 
/?, dee risultar sempre di 1.° grado in x , y comunque si 
muti la retta R , vale a dire benché si mantengano affatto 
indeterminati i coefficienti p, q, r, e per conseguenza sen¬ 
za che nella (R\ avvenga alcuna distruzione o riduzione 
tra i termini delle due forme/(#', /)> f t (x'> / )- 0ra ,n 
