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Domenico Chelini 
siffatta supposizione riesce evidente essere impossibile che 
1’ equazione (R) i si riduca al primo grado in x\ y se 
quelle due forme fossero diverse dalle (o) r 
Questa dimostrazione vale anche nel caso che le due 
figure F, F t consistano in due sole rette ( distinte o so¬ 
vrapposte ) i cui punti si corrispondano uno ad uno con 
questa legge , che, quando un punto M si muove sull* una 
delle due rette, il punto corrispondente M' si muova sul- 
F altra. Imperocché il sistema degli assi ox , oy a cui si 
riportano i punti corrispondenti dèlie due rette , potendo 
venir mutato continuamente a nostro arbitrio e quanto al¬ 
la posizione e quanto alla direzione, se conveniamo che 
F equazione (R) rappresenti la prima delle due rette, 
F equazione (R) t che dee rappresentare la seconda, dovrà 
ridursi al l.° grado in x\ y benché si mantengano inde¬ 
terminati i coefficienti p , q , r. Torna così la conclusion 
che precede (*). 
VII. 
Una dimostrazione simile vale eziandio per F omografia 
nello spazio , ossia per due figure i cui punti si corrispon¬ 
dano uno ad uno per modo che, quando un punto M 
(*) Mi sia permesso di far qui un’ osservazione, lo una importante Memo¬ 
ria sul « Principe de correspondance entre deux objels variables , qui peut 
étre d’ un grand usage en Géométrie { Comptes rendus, tom. XLI, 24 dé- 
cembre 1855) il Sig. Chasles si esprime in questi termini : « Quand on a à 
considérer dans une question où n’ entrent pas de transcendantes ( fonetions, 
ou cotirbes ) deux séries de poinls sur deux droites , ou sur une seule, et 
gue V on démontre que les relations ou dependances qui ont lieu entre les 
points qui se correspondent dans ces deux séries, en ver tu des données de la 
question sont telles, qu 9 à un point de la première sèrie ne correspond qu > un 
point dans la seconde > et réciproquement qu* à un point de la seconde sèrie 
ne correspond qu* un point de la première , alors on peut conciare que les 
deux séries de poinls sont homographiques , et, par conséquent, que le rap - 
port anharmonique de quatre points de la première est égal à celui des qua- 
tre points correspondants de la seconde ». Stando alla esposta dimostrazione, la 
restrizione : « ozi »’ entrent pas de transcendantes ( fonetions, ou courbes ) » 
apposta dal Sig. Chasles al suo fecondo principio, non è forse superflua? 
