Geometria analitica 
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dell 5 una si muove ad arbitrio sopra un piano , anche il 
punto corrispondente M' dell* altra si muova sopra un 
piano. L’ equazioni che per esprimer questa legge colle¬ 
gano i punti corrispondenti xyz , xyz tra loro, non pos¬ 
sono aver altra forma che la seguente 
Ax-\rBy -+-Cz r — D _ A'x-\rBy -\-C'z —D' 
; Lx'-¥- M/~t-Nz — R ’ r— Lx+My-+-Nz—R ’ 
A'x -4- etc. 
Lx H- etc . 
\ln queste i coefficienti diversi riducendosi a quindici, si 
potranno riguardare come determinati quando siano date 
le coordinate de’ vertici corrispondenti di due pentagoni 
gobbi. Ciò in che 1’ omografia nello spazio si differenzia 
dall’ omografia nel piano sta principalmente in questo, 
che nello spazio due figure omografiche non sono sempre 
omologiche , vale a dire , non sempre si può fare che 1’ una 
divenga la prospettiva in rilievo dell’ altra, od offrire i lo¬ 
ro punti corrispondenti M, M r sopra raggi visuali con¬ 
correnti tutti in un medesimo punto , centro di omologia, 
secondo la denominazione del Sig. Poncelet. 
La legge di omologia tra i punti corrispondenti, che a due 
a due sono in linea retta col centro ajìy ( luogo dell’ oc¬ 
chio ), è in generale rappresentata dall’ equazioni 
( 2 ) 
x—a _ y— ft _ z— _ e 
x—a y —/? z—y ax-hay'-+- cz—d 
ax - > r-hy-\- cz—(aa -+-#/?-+- cy- 4- e^ 
d — (aa-hbp-*-cy) 
dove l’ultimo quoziente è una conseguenza de’tre che lo pre- 
( a h c d\ 
salirebbero solo a tredici, e 
già a quindici, se 1’ una delle 
