Example V. g(x) —log x; y = <p(x) = ePx* = yx x ; <f n {x) = - 
„ VI. g{x) = log i-j-^ = 2 *A— 1 ,v\y~ tf(x) = fA «/ 
*) = th (a» a-' * + . 0 
<p»0 
VII. #(«) = - ; y 
* , . _ («—l)a 
^4-tt’* _ («» — !)(& 4(« 
VIII. g(x) = -;y = <p{a) =z 
9*(«0 = - 
«*/«—1 
!/(«"—l)(?* s 4 - (a—1)«» 
„ IX. g(x) = [/x;y = <p{x) = c?x + 2 ctp\/x -f 0 2 ; 
y»(^) = « 2 "^ + 2 ««^|/^ + ^ j i? 2 - 
„ X. $(«) — sin x\y = <f>{x) — sin-' (asin * 4" 0) ? 
»»c«)=«»-' («»««* + 0 • 
Application of (2>) and (e?): 
«|+0. 
y*+d’ 
iQ(w) 4- («—tf)P(tt)}# -f 2 &P(n) 
‘ 2yP^n).» 4- |Q(n) — (a—<f)P(w)} 
# +0 
Example XI. g(x) = a?; y = <p(«) — 
«3Pn(«) = 
„ XII. y(*) = *> ; y = = |^/^ 
■ / [Q( W )f(«-d)^)j^ + 2 i 8P 1 «) 
VA ) - V arA»K + !<*») - («- <W»)I ■ 
J ) Schroeder gives in a somewhat modified notation this example too, 
with *=2, (3=0, in consequence of which y = th( 2 th— 1 x) — jq^i * 
to (2Uh~ 1 x). (See Math. Ann. U p. 304) 
others 
9*(x) = 
