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Cette notation correspond à la propriété géométrique 
que voici : 
Toute face F peut être mise sous la forme symbolique 
F = m A - f n B -]- p C, A, B et C étant trois faces quel¬ 
conques. Or, on démontre aisément que si l’on rapporte 
la face F aux trois faces A, B et C prises comme plans 
coordonnés, sa notation sera F = mnp. 
En effet, le théorème est évident si A, B 1 C sont les 
plans coordonnés eux-mêmes (fig. 4 d ), car alors on a iden¬ 
tiquement : F = uvw = u A v B + w C. Pour dé¬ 
montrer que le théorème subsiste lorsque A, B , C sont 
quelconques, changeons de plans coordonnés en prenant 
Ox\ Oy\ Oz' pour axes. Les formules de transformation 
donnent pour la nouvelle notation de la face F : 
F' = u'v'w' — (mu -|- nv -\- piv) ( m'u -{- n'v + p’w) 
(m”u -f- n"v ff- p"w). 
Les mêmes formules appliquées à A, B, C donnent : 
A' — mm'm" , B' = nn'n" , C = pp'p". 
Donc on voit que u'v'w' — uA' + vB ivC'\ c’est 
la propriété qu’il fallait démontrer. Ainsi, par exemple, 
l’isoscéloèdre L = 16.8.3, à l’aide des trois faces p = 111, 
p ' = 011,j?" = 101, qui concourent au sommet e latéral du 
rhomboèdre de clivage, peut s’écrire L — 9p -)- p' -J- Ip" ; 
il suit de ce qui précède que sa notation par rapport 
à ces faces prises comme plans coordonnés sera 
4 4 
497 
917 = d d' b . Dans le cas où la face F est en zone 
avec les faces A et B, p = 0 et F=m A4- nB ; d’après 
ce qui précède, le symbole mn signifie qu’elle est due 
m 
à un décroissement sur l’arête A B représenté par —. 
4 
Ainsi, dans l’exemple choisi plus haut, z = 41 = b . 
L 
