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12 - 
12, V 
111-12, V 
m-T?, V 
-12, V 
iT — T— 12, V 
rf -Tii, V 
u T-iT, V 
11 
m — 
iTT 
TT - 
- 2 — 11, V 
-TTT, V 
-TTi, V 
T— m, V 
11 - 1 111 , V 
T?TT-TT, V 
TT — TT — TT, V 
11 1 1 — 11, V 
TT 'T— TTT, V 
TT-TT, VI 
TT-iTT, VI 
TTT-TT, VI 
TT — T— — TT, VI 
TT-TT, VII 
Bezeichnen wir mit x die Anzahl der Isomerien des Ethans Cn Han+i 
und setzen wir m = 11 
~3 und ^ = X— 13 
, so 
ergiebt sich 
sammenstellung: *) 
Anzahl der 
Anzahl der 
m 
C 
Isomerien = 
n— 
3 =x— 
n 
X 
1 
1 
2 
1 
3 
1 
4 • 
2 
1 
1 
5 
3 
2 
2 
6 
5 
3 
4 
7 
9 
4 
8 
8 
18 
5 
17 
9 
35 
6 
34 
10 
74 
1 
73 
11 
155 
154, 
woraus ersichtlich ist, dass 
für m 
1 + 2 --^ 
= 1 + 2 ^-^ + 2 "-^ 
für m =< 3 , ^ \ also für n = 
14 
|ß, ^ = 2 ^’^“^ + 2 “^~^’ also für n = |g, 
für m = 7, ^ = 2 ^“-i + 2 “-^ + ( 2 “^“^ + 2 “^"'^), 
also für n = 10 , X ™ 1 + 2 “ ^ + 2 *^“^^), 
für m = 8, ^ = 2"^-i ^ + ( 2 ^-^ + 2“-'^), 
also für n = 11 , X = 1 + 2 ““^ + 2 ^~^ + (^ 2 ^ 1-7 2 ““^^). 
Für n ~ 1 , 2 .9 gilt demnach allgemein: 
z = 1 + g 
4 
wobei IX die arithmetische Reihe 0 , 4, 8, 12 , 16 . . . durchläuft und Glie¬ 
der mit negativen Exponenten wegzulassen sind. Vom 10. Gliede an 
würde zu dieser Formel noch ein Ergänzungsglied hinzukommen (natür¬ 
lich wie jede ganze Zahl wieder darstellbar in Potenzen von 2 ), dessen 
Bis zum 8. Gliede Uebereinstimmung mit den Resultaten von Cayley, Berl. 
Ber. VIII, 1056, und H. Schiff, Berl. Ber. VlII, 1542. Für das 9. und 10. Glied be¬ 
rechnen dieselben 75 und 159 Isomerien. 
