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Dann ergeben sich in derselben Weise die Formeln 
31 = l 2 + l 2 + 2 2 + 5 2 = 2 2 + 3‘ 2 + 3 2 + 3 2 . 
4.) Zerlegung von 18142 = 2 • 47 • 193 . 
Man hat 2 = l 2 + l 2 + 0 2 + 0 2 . 
Für 47 erhält man aus den Fest eh die Gleichung 3 2 + 4' 3 +15 2 +19 2 =47 • 13, 
die schließlich 6 2 + l 2 + l 2 + 3 2 =47 ergibt. Ebenso erhält man aus 
4 2 + 5 2 + 16 2 -f- 19 2 = 47*14 die Gleichung 2 2 + 3 2 + 3 2 + 5 2 == 47. 
Für 193 erhält man sehr schnell die Gleichung 193=7 2 +12 2 -}-O 2 -f O 2 . 
Multipliziert man nach Formel 6.), so ergeben sich die Resultate: 
18 142 = 4 2 + 49 2 -f 62 2 +109 2 =2 2 + 31 2 H-61 2 + 116 2 =14 2 + 24 2 + 87 2 T t-99 2 . 
