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Atomgewichte selbst aufzufassen. Diese Verhältnisszahl muss nicht 
nothwendig eine periodische Function der Atomgewichte sein. 
Gesetzt, die Atomgewichte bildeten, wie es in Wirklichkeit der Fall 
ist, keine regelmässige Zahlenreihe, dieselben erfüllten jedoch die Bedingung 
überall gleicher Periodenbreite, d. h. je zwei homologe Glieder benach¬ 
barter Perioden hätten stets gleichen Unterschied der Atomgewichtszahlen, 
den ich c nennen will, so würde die im übrigen unregelmässige Atom¬ 
gewichtsskala durch die Formel 
streng ausgedrückt sein; hierin bedeutet a das Atomgewicht irgend eines 
Elementes, y das Verhältniss des Atomgewichtes des homologen Stoffes b 
der nächsten Periode zu a. Diese Beziehung ist in der beigegebenen 
Fig. 1 durch die gestrichelte Curve, die Atomgewichte a als Abscissen, 
die Verhältnisszahlen y als Ordinaten gedacht, dargestellt, unter Annahme 
eines mittleren c = 43,25, wie es sich zwischen Li und U aus dem Perioden¬ 
systeme nach der bekannten Anordnung von Mendelejew ergiebt, wenn 
man (was selbstverständlich geschehen muss) die unter Zugrundelegung 
des System es noch fehlenden Elemente mit berücksichtigt*). Diese Formel 
weicht von der Wirklichkeit sehr weit ab, weil die Periodenbreite mit 
wachsendem Atomgewichte zunimmt. 
Verfolgt man unter Zugrundelegung derselben periodischen Anordnung 
die zu den einzelnen Atomgewichten gehörigen wirklichen Ordinaten y, 
welche in Fig. 1 ausgezogen sind, so sieht man, dass ihre Endpunkte mit 
einer gewissen Annäherung dem Zuge einer anderen hyperbelähnlichen 
Curve folgen. Der Anblick der nahezu continuirlichen Ordinatenfolge 
fordert unmittelbar zu dem Versuche der Aufstellung einer empirischen 
Formel auf. Hierbei die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu Hülfe zu nehmen, 
wäre vorläufig nicht am Platze, weil die Atomgewichte eine Reihe empi¬ 
rischer Zahlen darstellen, deren relative Zuverlässigkeit sich noch nicht 
im allerentferntesten ziffermässig gegen einander abwägen lässt, und man 
andererseits ohne bestimmte Ansichten über die Genesis oder dergleichen 
der Elemente in der Wahl der Gestalt der Formel (d. h. auch der Anzahl 
ihrer willkürlichen Coefficienten) gar nicht beschränkt ist. Nach längerem 
Probiren ergab sich, dass folgende recht einfache Formel 
den Curvenzug analytisch ausdrückt, d. h. die zu Anfang aufgestellte Be¬ 
dingung, das Verhältniss der Atomgewichte aufeinander folgender homologer 
Elemente der Mendelejew’schen Perioden als eine Function der Atom¬ 
gewichte mathematisch darzustellen, gut befriedigt. 
In der Fig. 1 ist der Verlauf der Formelwerthe durch die ausgezogene 
Curve ersichtlich gemacht. (Den Berechnungen und Figuren sind durch¬ 
weg die Atomgewichte nach Ostwald, Grundriss d. allg. Chemie, 1890, zu 
Grunde gelegt.) 
*) Durch Mitrechnen der auch im Folgenden stets fortgelassenen Argongruppe 
würde sich das Gesagte auch nicht wesentlich ändern. 
