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zu Gebote stehenden grösseren 320stel verabreichen, so würde er zu seinen 
eigenen Ungunsten den Verkäufer bedienen. Bei der Umrechnung der 
Xitel in 320stel, die ihn auf 319tel führte, also auf einen sogar noch 
etwas grösseren Fehler als hier, fanden wir ihn weniger ängstlich; aber 
dafür schlug der Fehler auch zu seinen Gunsten aus. Doch thuen wir 
ihm nicht Unrecht. Die Drittel in 318tel umzuwandeln und 106 derselben 
als 1 / 3 Hin zu verabreichen, ist ihm ein zu grosser Gewinn, und so leistet 
er das grosse Kunststück, die Drittel auf einen Bruch zu bringen, dessen 
Nenner in 320 enthalten ist. Er wählt dazu die 5 und bringt die Ueber- 
führung der 3tel in 5tel dadurch zu Stande, dass er sich 5 aus 4 und 1 
zusammengesetzt denkt. Die Umwandlung von 1 / 3 in 4tel vollzieht sich 
nach seiner Methode leicht, denn */ 8 : 1 ist = 2 / 3 : 2 und = l l / 8 :4. Um 
nun zu Fünfteln zu kommen, benutzt er das schon oben erwähnte Ver¬ 
fahren, die Zähler und die Nenner gleichwerthiger Brüche zu addiren; es 
giebt ihm also und A AAtA — AA 
° 4 14+1 5 
Von nun an führt ihn die mehrfache Wiederholung der einfachen 
Verdoppelung der immer vorher gewonnenen Resultate auf 320stel, und 
L /o Hin lässt sich demnach durch die Maasse 80 20 5 1 ^ ausdrücken. 
16 320 
17a 
lässt sich zwar nicht zuverlässig durch seinen Bestand an Hohl- 
maassen verabreichen, aber wohl abschätzen. Er hätte leicht einen kleinen 
Fehler machen und 2 anstatt 1 2 / 3 sagen können; aber derselbe hätte ihm 
gerade Schaden gebracht und daher die sorgfältige Vermeidung der sicheren 
2 und die Benutzung der unsicheren 1 2 / 3 . 
Die hier angestellten Betrachtungen dürften sich in Folgendes zu¬ 
sammenfassen lassen: 
Durch die dem altägyptischen Kaufmann zur Verfügung stehenden 
Maasse war er im Stande, direct halbe, viertel und achtel Hin abzumessen, 
durch die hier vorliegenden Rechnungen sollte er in den Stand gesetzt 
werden, auch die zwischenliegenden Drittel, Fünftel, Sechstel und Siebentel 
und selbst noch die darüber hinausgehenden Zehntel und Elftel abgeben 
zu können. 
Sind die hier angestellten Betrachtungen richtig, so hat der Ausspruch 
von Hultzsch, dass die altägyptische Rechenkunst ganz im Dienste der 
Praxis gestanden, auch für die ältesten Zeiten rechnerischer Thätigkeit 
seine volle Berechtigung. 
