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Die Nahrung der OpisthohrancMen ist vegetabilisch bei den Pontoli- 
macideny animalisch bei den meisten übrigen Familien. Die Aeolidien 
nähren sich meist von Hydroidpolypen, oft aber auch von ihren eigenen 
Eiern, greifen sich auch gegenseitig an, so dass das Aquarium oft der 
Schauplatz erbitterter Kämpfe unter diesen Thieren ist, welche oft mit 
dem Tode eines Kämpfers, nicht selten beider enden. Oft pflegt dann der 
Sieger sein Opfer vollständig zu verzehren. (Auch diesen ähnlichen Fall 
finden wir bei unseren Landschnecken, z. B. in Limax, Daudehardia u. a.) 
Äeolis papillosa frisst Actinien selbst von beträchtlicher Grösse. Die kiefer- 
und zungenlose Tethys pflegt junge Grustaceen ganz zu verschlingen. Die 
meisten Arten leben in der Nähe des Strandes zwischen Algen, Bryoisoen 
und Hydroidpolypen und oft in grösserer Anzahl beisammen; die Glau- 
ciden leben im hohen Meere, wo sie sich von Siphonophoren nähren. Auch 
die von Algen (Fmus) gebildeten Sargassumwiesen des Oceans sind von 
Opisthobranchien bewohnt, namentlich von der Scyllaea pelagica Cuv. 
Viele Arten endlich, z. B. die Bulliden, Acera, Scaphgnder etc. leben im 
Schlamme, wo sie junge Schnecken, Bentalien u. a. zur Nahrung auf¬ 
suchen, während ihnen selbst wieder die verwandten Aplysien nachstellen. 
IV. Section für reine und angewandte 
Mathematik. 
Erste Sitzung am 8. Januar 1880, Vorsitzender: Prof. Dr. Bur- 
mester. 
Herr Professor Harnack spricht über: 
Die Fundamentalsätze der Differentialrechnung. 
Für die Functionen einer reellen Veränderlichen wurde erstlich die 
Bedingung für die Existenz eines vor- oder rückwärts genommenen Diffe¬ 
rentialquotienten geometrisch interpretirt, sodann die Frage behandelt, 
unter welchen Voraussetzungen der vor- und der rückwärts genommene 
Differentialquotient identisch sind. Als nothwendige Bedingung dafür 
wurde der Satz bewiesen: „Wenn in der beiderseitigen Umgebung einer 
Stelle, an welcher f(x) stetig ist, bei jedem Werthe von x ein Intervall h 
ermittelt werden kann, so dass die Unterschiede der Differenzenquotienten, 
gebildet für alle Werthe zwischen o und h, ihrem Betrage nach kleiner 
bleiben als eine beliebig kleine Zahl d, so ist der vorwärts genommene 
DifiPerentialquotient eine stetige Function von x und die Werthe des rück¬ 
wärts genommenen sind mit ihm identisch.“ Dieser Satz führt zu dem 
Theoreme: ,,Wenn bei einer stetigen Function auch die vorwärts genom¬ 
mene Ableitung stetig ist, so ist sie mit der rückwärts genommenen 
identisch,“ 
