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Für Functionen mit zwei Veränderlichen wurde der Beweis des Satzes 
vom totalen Differentiale ohne Benutzung des Mittelwerthsatzes geführt, 
so dass dieses Theorem die Fassung erhielt: 
,,Falls an einer Stelle xy, wo f(x,y) stetig ist, der Differenzenquotient: 
f(x +Ax,y-i-Ay) —f(x, y + Ay ) 
Ax 
d f 
eine gleichmässig stetige Function von Ax und y ist, so ist ^ eine ste- 
Cl X 
cl f 
tige Function der Variabelen y, eine stetige Function der Variabelen x 
und es wird bei allen Werthen von dy: dx der totale Differentialquotient 
nach X gleich: 
dff_« il.iy 
dx dx”^dy dx 
Endlich wurde heim Beweise des Satzes von der Vertauschbarkeit der 
Reihenfolge der Differentiationen gezeigt, dass die Voraussetzung, die Func- 
df d2f 
tionen: -y— und ^ seien stetige Functionen der beiden Veränder- 
dx dydx 
liehen, hinreichend ist, um die Identität 
d^f ^ d^f 
dx dy dy dx 
nachzuweisen. 
Herr Professor Burmester demonstrirt drei der von Dr. Buka con- 
struirten Linienmodelle: das Paraboloid, das Hyperboloid und die Schrauben¬ 
regelfläche. 
Zweite Sitzung am 5. Februar 1880, Vorsitzender: Prof. Dr. Bur- 
mester. 
Herr Professor Klein spricht über: 
Doppelbrechung. 
Nach einer Recapitulation der Lommerschen Theorie der Doppel¬ 
brechung (Wiedemann, Annal. IV, pag. 55 — 67) giebt der Vortragende 
Mittheilungen eines Vergleiches der aus dieser Theorie folgenden Resul¬ 
tate mit denen der Fresnel’schen. Die Lage der optischen Axen stimmt, 
nach beiden Theorien berechnet, nahezu überein. Die Wellenfläche in der 
Lommel’schen Theorie, welche sich einfacher in Ebenencoordinaten dar¬ 
stellen lässt, weist die gleichen Eigenschaften wie die Fresnel’sche Fläche 
hinsichtlich der singulären Tangentialebenen auf. Von der Ebene der 
secundären Axen wird die Fläche in einem Kreise und einer Curve 6. Gra¬ 
des geschnitten. 
Einige der von Herrn Lommel für bestimmte Krystalle ausgeführten 
Rechnungen, welche genügende Uebereinstimmung mit den Beobachtungen 
ergeben, werden mitgetheilt. 
Die analoge Untersuchung für die einaxigen Krystalle führt zu Wellen¬ 
flächen vom 2. und 6. Grade in Punktcoordinaten; auch hier erweist sich 
die Lommersche Theorie in Uebereinstimmung mit der Beobachtung. 
