108 
B. Es werde der Widerstand eines Drahtes a durch w 
a 
bezeichnet, der des übrigen Netzes zwischen den Endpunkten 
von a durch“ W. Nehmen wir E in a an, so ist 
(3) . . 
_ E 
W a H“ W a 
Da aber jedes i ein Bruch mit dem Nenner N sein muss, so 
muss der Nenner von (3) durch eine Erweiterung des Bruches 
in N übergehen, d. h. es muss sein 
(4) . . . (Wa 4- Wa) Na = N 
Nach dem über ^Gesagten folgt hieraus, dass N a eine homogene 
Funktion (.i —lten Grades der Widerstände ohne w a ist; ferner 
dass w a ein Bruch ist mit dem Nenner N a und einem Zähler, 
den wir durch N a t bezeichnen wollen, und der eine homogene 
Funktion ^ten Grades der Widerstände ohne iv a ist. Wir 
haben also 
(5) . W a = und 
■ly a 
(b). N= Wa Na “f~ Na' 
4. N geht dadurch in N a ' über, dass w a gleich Null ge¬ 
macht wird; dies geschieht, wenn a entfernt und seine beiden 
Anknüpfungspunkte am Netz aufeinandergelegt werden. Wird 
w a unendlich gross, was gleichbedeutend mit der Entfernung 
des Drahtes a ist, so bleiben im Zähler und Nenner der i nur 
die Factoren von w a stehen, während dieses selbst sich weghebt. 
Entsteht in dem einen oder anderen Fall ein unvollkommenes 
Netz, so geht dabei N über in das Product der N der Theilnetze. 
Wir können also den Satz aussprechen: 
Das N eines beliebig gegebenen Netzes ist eine Summe, 
deren einer Summand der Widerstand w a eines beliebigen 
Drahts a des Netzes multipliciert mit dem (durch N a bezeichneten) 
N eines Netzes ist, das aus dem gegebenen durch Wegnahme 
