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20. D 2 r , Axen a 2 — b 4 , 2a 2 ', Ebenen 2 r, N ==. 8. 
21. D 3 , Axen a 3 , 3(a 2 ), N = 6. 
22. Dg 47 , Axen a 8 , 3(a 2 ), Ebenen o, 3 g', N == 12. 
23. D 3 r , Axen a 3 == b ß , 3 a 2 , Ebenen 3 t, Centrum C, N = 12. 
24. D 4 , Axen a 4 , 2a 2 , 2a 2 ', N = 8. 
25. D/, Axen a 4 , 2a 2 , 2a 2 ', Ebenen g, 2 a - ', 2 g", Centrum C, N = 16. 
26. D 6 , Axen a ß , 3a 2 , 3a 2 ', N = 12. 
27. D/, Axen a G , 3a' 2 , 3a 2 , Ebenen o 3 g', 3 g", Centrum C, N = 24. 
Krystallklassen vom Tetraedertypus (k — 2, l — m = 3). 
28. T, Axen 4(a g ), 3a 2 , N = 12. 
29. T ff , Axen 4(a 3 ), 3a 2 = 3b 4 , Ebenen 6 g, N = 24. 
30. T r , Axen 4a 3 = 4b 6 , 3a 2 , Ebenen 3 t, Centrum C, N = 24. 
Krystallklassen vom Oktaedertypus (k = 2, l — 3, m = 4). 
31. 0, Axen 3a 4 , 4a 3 , 6a 2 , N = 24. 
32. O ff , Axen 3a 4 , 4a 3 = 4b 6 , 6a 2 , Ebenen 3g, 6g'. CentrumC, N = 48. 
Die Figuren 18—27 auf der beigefügten Tafel zeigen wieder die Lage 
von N gleichwertigen Punkten, und es mag bezüglich der Darstellung 
an das bei den früheren Figuren Gesagte erinnert werden. Die Seiten der 
Elementardreiecke sind schwach ausgezogen, wenn sie jedoch in Symmetrie- 
Ebenen liegen, sind sie gestrichelt. Ebenso sind die in den Symmetrie- 
Ebenen t liegenden Linien gestrichelt; diese sind keine Seiten, sondern 
Höhen der Elementardreiecke. 
Für die fünf letzten Klassen sind keine Figuren angegeben, da diese 
sich nicht recht übersichtlich gestalten würden. Die Krystallklassen T, T ö 
und T r macht man sich am besten mit Hilfe eines regulären Tetraeders 
klar. Die vier von den Ecken auf die Gegenseiten gefällten Lothe sind die 
vier Axen (a 3 ); die drei Geraden, welche die Mitten der Gegenkanten des 
Tetraeders verbinden, sind die drei zu einander rechtwinkligen Axen a 2 . 
Die sechs Symmetrie-Ebenen von T° gehen durch je eine Kante des Tetraeders 
und stehen auf der Gegenkaute senkrecht. Die drei Symmetrie-Ebenen 
von T r enthalten je zwei der drei Axen a 2 und sind zu einander normal, 
jede von ihnen ist zu zwei Gegenkanten des Tetraeders parallel. 
Würde man sowohl die sechs Symmetrie-Ebenen g, als auch die drei 
Symmetrie-Ebenen t zu den Symmetrieaxen der Krystallklasse T hinzu¬ 
fügen, so würde die Krystallklasse 0° sich ergeben, indem die Schnitt¬ 
linien der Ebenen g und t ebenfalls zu Symmetrieaxen werden. Diese 
Klasse leitet man bequemer aus der Klasse 0 ab. 
Die Symmetrie-Verhältnisse der Krystallklassen 0 und 0° können 
leicht am regulären Oktaeder verfolgt werden. Die Verbindungslinien 
seiner drei Paar Gegenecken bilden die drei zu einander rechtwinkeligen 
vierzähligen Axen dieser Klassen, die Verbindungslinien der Mitten je zweier 
Gegenkanten liefern ihre sechs zweizähligen Axen und die Verbindungs¬ 
linien der Mittelpunkte je zweier Gegenseiten stellen ihre vier dreizähligen 
Axen dar. Drei Symmetrie-Ebenen der Klasse 0° enthalten je zwei vier- 
