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YI. Sektion für reine und angewandte Mathematik. 
Erste Sitzung* am 11. Februar 1904. Vorsitzender: Prof. Dr. R. Heger. 
— Anwesend 21 Mitglieder. 
Oberbaurat H. Wiechel spricht über mathematische Theorie der 
Volksdichtekarten. (Vergl. Abhandlung V.) 
Geh. Hofrat Prof. Dr. M. Krause bespricht die Werke von G. Bauer: 
„Vorlesungen über Algebra“. Leipzig 1903, und H. Weber: „Elementare 
Algebra und Analysis“, erschienen als I. Band der Enzyklopädie der Ele¬ 
mentar-Mathematik von Weber und Wellstein. Leipzig 1903. 
Bezüglich des ersten Werkes wird insbesondere sein Verhältnis zn den älteren und 
neueren Theorien der Algebra besprochen und seine Stellung zu früheren Darstellungen 
des Gegenstandes in der deutschen mathematischen Literatur gekennzeichnet. 
Bei der mit einer kurzen Inhaltsangabe verbundenen Besprechung des zweiten 
Werkes wird speziell auf seine Darstellung der Kombinatorik, des Kreisteilungsproblems, 
der sogenannten Unmöglichkeitsbeweise und der auf die Transzendenz von e und rc be¬ 
züglichen Untersuchungen hingewiesen. 
Zweite Sitzung am 14. April 1904. Vorsitzender: Prof. Dr. R. Heger. 
— Anwesend 8 Mitglieder. 
Prof. Dr. R. Heger spricht über Kugelkoordinaten und sphärische 
Kegelschnitte. 
Vortragender setzt zunächst auseinander, dafs bei Zugrundelegung eines festen 
sphärischen Dreiecks, dessen Seiten und Winkel sämtlich gleich 90° sind, einerseits jeder 
Punkt der Kugeloberfläche durch drei „Punktkoordinaten“ x, y, z, andrerseits jeder Haupt¬ 
kreis der Kugeloberfläche durch drei „Hauptkreiskoordinaten“ u, v, w fixiert werden 
kann; und zwar findet hierbei stets die Gleichung x 2 + y 2 + z 2 — L resp. u 2 -j- v 2 -j- w 2 = 1 
statt. Die Benutzung dieser Koordinaten wird nun an einer Reihe von Aufgaben aus 
der Sphärik erläutert ; dabei wird u. a. auf die Eigenschaften des vollständigen sphärischen 
Vierseits und Vierecks eingegangen, ferner auf die analytische Darstellung der Neben¬ 
kreise in Punktkoordinaten sowie in Hauptkreiskoordinaten. Im zweiten Teile seines 
Vortrags behandelt Redner die sphärischen Kegelschnitte und zeigt, dafs sich bei ihnen 
— mutatis mutandis — gewisse Eigenschaften der ebenen Kegelschnitte wiederfinden, 
so die Brennpunkts- und Direktrix-, z. T. auch die Asymptoten-Eigenschaften. U. a. wird 
dargelegt, wie man, sobald die Gleichung eines sphärischen Kegelschnitts gegeben ist, 
sofort diejenige seines Polar-Kegelschnitts aufstellen kann. 
Dritte Sitzung am 9. Juni 1904. Vorsitzender: Prof. Dr. R. Heger. 
— Anwesend 13 Mitglieder und Gäste. 
Geh. Hofrat Prof. Dr. K. Rohn spricht über Flächen mit vier Scharen 
kongruenter Parallelkurven. 
Der Vortragende erläutert kurz die geometrische Entstehung der Translationsflächen 
und die analytische Darstellung derselben; insbesondere wird hervorgehoben, dafs es auf 
jeder Translationsfläche zwei Scharen kongruenter gleichgestellter Kurven geben mufs, 
und dafs jeder dieser beiden Kurvenscharen eine bestimmte Kurve in der unendlich fernen 
Ebene zugeordnet ist, indem die Tangenten sämtlicher Kurven der betreffenden Schar 
diese unendlichferne Kurve treffen. Sind umgekehrt zwei unendlichferne Kurven Cj und c 2 
vorgelegt, so zeigt sich, dafs jede Translationsfläche, die zu denselben in der angedeuteten 
Beziehung stehen soll, Integralfläche einer gewissen leicht herstellbaren partiellen Diffe¬ 
rentialgleichung II. Ordnung sein mufs. 
Nun wird die Frage aufgeworfen, ob es Flächen geben kann, auf denen sich nicht 
blofs zwei, sondern vier Scharen kongruenter gleichgestellter Kurven vorfinden. Da 
