36 
einander stehen. Wollte man eine derartige Darstellung vom mathematischen 
Standpunkte aus verfeinern, so bliebe für eine wissenschaftliche Behandlung 
nur die Auffindung von Grundsätzen, nach denen die Grundflächen ab¬ 
zugrenzen wären, übrig. Volksdichtekarten in ihrer vollendetsten Form 
werden sich auf die Ortseinwohnerzahlen stützen. Alle Karten, die auf 
gröfsere Bewohnermengen abgeleitet sind, können offenbar nur als Ab¬ 
schwächungen der vorgenannten Dichtekarten gelten. Aus diesem Grunde 
soll hier nur auf Ortseinwohnerzahlen Rücksicht genommen werden. 
Als Grundfläche der Ortseinwohnerprismen bietet sich zunächst die 
Ortsflur dar. Nicht immer aber sind Flurgrenzen in den Spezialkarten 
eingetragen, nicht immer kann die grofse Mühe der Flächenberechnung für 
jede Flur aufgewendet werden; dann wird man sich genötigt sehen, auf 
willkürliche Abgrenzung der Grundfläche zuzukommen. Quadrate, Bienen¬ 
zellenform, Dreiecke usw. sind vorgeschlagen worden. Besonders gut eignen 
sich gleichflächige Paralleltrapeze, weil man dann wenigstens zwei Trapez¬ 
seiten von Fall zu Fall den topographischen Anforderungen ändern und 
dadurch diesen besser anpassen kann. Man könnte nun versuchen, aus 
den Ortseinwohnerzahlen der Nachbarorte ein Motiv zur Gewinnung der 
Abgrenzung der Grundflächen für jeden Ort in folgender Weise abzuleiten. 
Theorie des Ortseinflufskreises. 
Man kann sich eine Einwohneranhäufung nicht nur als ein totes Volumen, 
sondern auch als eine lebendige Kraftquelle vorstellen, etwa nach Art der 
Anziehungskraft oder des Lichtes. Diese beiden Kräfte strahlen vom Ver¬ 
breitungsherde nach allen Seiten gleichmäfsig in den Raum aus. Die Stellen, 
welche eine Kraftwirkung (Helligkeit) von gleicher Gröfse erfahren, liegen 
vom Verbreitungsherd nach allen Seiten gleichweit entfernt, folglich auf 
einer Kugelfläche. Da nun in wfacher Entfernung die Kugelfläche die 
n 2 fache Gröfse hat, so werden sich, wenn man die Kraftwirkung auf die 
Flächeneinheit der gedachten Kugelflächen bezieht, die Kraft- (Helligkeits-) 
^tel tel < 1 
Anteile bei wfachem Abstande nicht auf — sondern auf -5 abmindern, 
n 
was, aus der Anschauung abgeleitet, den allbekannten Satz liefert, dafs 
die Anziehung oder die Lichtstärke umgekehrt proportional dem Quadrate 
des Abstandes ist. Stellen wir nun einmal die Einwohneranhäufung als 
Wärmequelle, Glühlampe oder sonstige Kraftquelle vor, so liegt der wesent¬ 
liche Unterschied darin, dafs die Wirkungen der Volksmenge unmöglich 
als nach allen Seiten wirkend vorausgesetzt werden darf. 
Der Form der menschlichen Tätigkeit entspricht offenbar die Hypothese, 
dafs ihre Fernwirkung sich überwiegend auf der Erdoberfläche vollzieht, 
besser. Dann aber erfolgt die Ausstrahlung mathematisch gefafst lediglich 
in einer Ebene; dann mindert sie sich nur im Verhältnis der ersten Potenz 
des Abstandes. Hiernach ist die Fernwirkung einer Einwohneranhäufung 
zunächst selbstverständlich direkt proportional ihrer Gröfse und sodann 
umgekehrt proportional dem Abstande des untersuchten Punktes. Für einen 
Ort nützt diese Betrachtung nichts, weil sie zu einer Grenze der Fern¬ 
wirkung überhaupt nicht führt; sowie aber zwei Orte untersucht werden, 
tritt sofort eine wertvolle gegenseitige Beziehung an dern Punkte ein, wo 
die Fernwirkungen beider Orte gleich grofs sind. Hier liegt offenbar ein 
unanfechtbarer Grenzpunkt zwischen den beiden Orten, der in kausalem 
