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Lnrenz Zmurko. 
I. Capitel. 
Eine Gleichung mit Einer Unbekannten ist eine gegebene feste Relation einer unbekannten Grösse zu 
gegebenen Bekannten, welche nur durch gewisse passende Werthe der Unbekannten erfüllt wird. Im Gegen¬ 
sätze zu den sogenannten identischen Gleichungen nennt man solche Gleichungen hypothetische 
Gleichungen. 
Bei Gelegenheit der stufenweisen Entwicklung der Fundamentalprincipien der mathematischen Opera¬ 
tionslehre macht man mehrentheils die Erfahrung, dass sehr oft sich mehrere passende Werthe für die 
Unbekannte ergeben, deren jeder einer und derselben Gleichung genügt und als die sogenannte Wurzel 
derselben gilt. Bei algebraischen Gleichungen höheren Grades ist sogar streng bewiesen, dass eine solche 
Gleichung geradezu so viele Wurzeln detinirt, als ihr höchster bei der Unbekannten stehender Exponent Ein¬ 
heiten zählt. 
Man braucht nur an die Discussion einiger in der Operationslehre vorkommenden symbolischen Relationen 
n 
1. \[R=x, 
2. 2 r cos f — x, sobald cos n <o — k, 
3. rtangy=£c, sobald taug n f — k, 
4. Io gfc = Xj 
...( 1 ) 
und an die dabei gemachten Erfahrungen zurückzudenken, um die Überzeugung zu gewinnen, dass bei 
bekannten Grössen r und k und der Unbekannten x in den Relationen 1., 2., 3. je ein System von n Werthen 
und in der Relation 4. sogar ein System von unendlich vielen Werthen detinirt ist, welche als Wnrzelwerthe 
der jeweiligen in (1) vorkommenden Gleichung gelten. 
Beim Unternehmen, die Operationslehre durch die Theorie der Auflösung von Gleichungen zu bereichern, 
wird es nun vor Allem darauf ankommen, die eben notirten Fundamentalerfahrungen auszunutzen, und so weit, 
als dies mit diesen Mitteln angeht, die Auflösung der Gleichungen zu fördern; und dann erst in analytischer 
Weise sich nach einem stufenweise fortschreitenden Verfahren Umsehen, welches die Auffindung der Glei¬ 
chungswurzeln, oder vielmehr die Zerfällung des Gleichungspolynoms in die sogenannten Wurzelfactoren ver¬ 
mitteln soll. 
Während die erste und letzte in (1) zu Gleichungen 
x n — k— 0, e x — k= 1—-/r-H ^ , -f 
x 
führt, liegt es uns ob, die den Relationen 2. und 3. entsprechenden Gleichungen stufenweise zu 
bilden. 
