Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
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Aus der Relation 2rcosy — x erhält man: 
x 
cos f— 2 ’ SU1 ? “ 
y» ft 
1— TÄ' 
X^ X 2 {r% - 
cos2y = cos Ä y—sin z y== ^ 2 —1-f-^ 
ar 
2 ~ 4r 2 
£C 4 
x 2 
1— 
4 A ~ 
- 2 4-1 
r z 
ar 
sin 2 y = /I— cos*2y = 
cos 3 y = cos 2 y cos f — sin 2 p sin f — f t — .1 J t " — ') 
Ar* 
X* 
1 4»-* ’ 
x 3 3x 
4 A) 2r 3 
sin 3 f — sin 2 f cos y 4- cos 2 © sin © = 
- 1/1 
4»’*' 
2 a; 2 
w. 
cos 4 ^ = cos 3 <p cos (jj — sin f sin 3 f = —5-— ,, -+-1, u. s. 
Aus (3) findet man: 
x == 2r cos y, 
a: 2 —2r 2 = 2? ,2 cos2 y = 2Ak, 
x 3 — 3Ax — 2 r 3 cos3 <p = 2 r 3 k, 
» 4 — 4AX* •+• 2A = 2r 4 cos4y = 2Ak, u. s. w. 
...(3) 
..(4) 
Die in (4) angeführten Resultate, welche man auf die eben gezeigte Weise stufenweise fortentwickeln 
kann, sind specielle Fälle folgender für ganze positive Werthe von n uneingeschränkt gütigen Relationen (s. 
Ettingshausen’s Vorlesungen über höhere Mathematik, Bd. I, S. 114). 
x- 
: 2rcos y, S, 
/ 71 
_1). 
L.2 s x n —2 s 
n — 
S l S J 
- 2 r H cos n <p =sa 2 r n k 
...( 5 ) 
'ft 'it 
wo die Summirung für ,9 = 0, 1, 2, 3,... -| ausgeführt werden soll, unter dem Symbol 0 | diejenige grösste 
ganze Zahl verstanden, welche in der Bruchzahl '' noch entlialten ist. 
/j 
Aus der zweiten Gleichung in (1) hat man: 
taug f - 
k = tang 2 <p - 
x 
2 xr 
2 xr 
k- tangS? — 2r-r * - 
1 r (A—x r ) 
4r 3 a;—4ra? 3 
lc — tang 4 tp = .—£—5—5- 4 , 
1 ?- 4 —6?- 2 ar-t-ar 
> rx—x 
—3 rx* ’ 
...( 6 ) 
und ebenso ganz allgemein : 
n \ r n—l x _ 
\U I „ w> _,1 *4 
r n—.t x a _ 
lc — tang n<f> 
