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hörenz ZmurIco. 
Aus diesen Relationen findet man zur Bestimmung von tang* = x, die Gleichungen: 
für 
7c = tang 2 y. kx i -+■ 2 r x—kZ = 0 , 
k = tang 3 y.ar 3 —3 k rx i —-3 r 2 x-\-lc r 3 = ü , 
k — tang 4 y.&aA-t-4?*a ; 3 —6 T :» 2 a; 2 —4r :i a? -+- 7: r 4 = 0, 
und allgemein für 
...( 7 ) 
I rx ln ~*— 
- [ 2w ] kr % <&«*■'— 
- ( 2n ) 
i 
1.2 J 
{ 3 j 
k = tang(2 m-+- l)y (2«H-lj 4 _(_i)n+ i/ . 3 *+. 1=0 _ 
...( 8 ) 
Setzen wir e n 
2?r . . 2n- 
■ cos -t-*sin = p, so findet man: 
;3 m = 1 und auch ß(“~ i )>‘ = 1 . 
Ist ausserdem £c 0 der numerische Werth von \[k, so erhalten wir: 
x = x s = Xq ß“ 1 ,, ( 9 ) 
und sehen unmittelbar ein, dass das nach (9) gebildete Werthsystem (x t , x % , x 3 ...x„) der ersten Gleichung 
in ( 2 ) als das entsprechende Wurzelsystem angehört. 
Ist ebenso x 0 der primitive lo gk, so findet man: 
e x «—k = 0, aber auch «*.+ (»-«)*«.•_ e **(cos 27 rH-*sin 2 tt)— 1 — ; e x « — k 
demgemäss wird 
X X g —- X ff ( 8 - 1) 2 K 1 
für jeden ganzen positiven oder negativen Werth von s eine Wurzel der zweiten Gleichung in (2) vorstellen. 
In (4) sehen wir algebraische Gleichungen in Bezug auf die Unbekannte x von verschiedenem Grade, 
sobald man r und k als bekannte Grössen voraussetzt. Deutet die gegebene Grösse k auf eine Bogenzahl -my 
hin, so wird k aucli dann bei seinem Werthe sich erhalten, wenn man an die Stelle der Bogenzahl y die Bogen¬ 
zahl <p-+-(«—1) " “ hinsetzt, und zwar für ein beliebiges ganze «; demgemäss wird der entsprechenden Glei¬ 
chung des »den Grades für beliebiges ganzwerthige s der Ausdruck 
x = x,~ i 2r(iOS ( y-t-(s—1) - K \ 
1 x m J 
...( 10 ') 
r COS y-l-(s—1) 
somit der Ausdruck 
2 : 
ir sin y •+• (g — 1 ) ' 
r cos y -+- (s— 1 ) 
. . ( , „2 »| 
y -+- (s —1) 
! m ) 
r ,'r 
= ref 1 [ e J 
-+- r e -ti e ■ 
■ r[ B s 1 ef i -+- r ß 1 ~ 4 e~'f 
x = x. — rih 
fl»- 1 pf‘ 
‘ -hrß 1 — • e—f ‘ f cos n,f = kj ß= e 
...( 10 ) 
als Wurzel angehören. Es genügt hier für s die Werthe 1, 2, 3 ,...m anzunehmen, um ein Werthsystem (x l} x,,, 
x 3 ...x m ) zu erhalten, welches das complete Wurzelsystem der nach (4) gebildeten Gleichung des wten Grades 
ausmacht, sobald inan in derselben k und r als constant voraussetzt. 
In ( 6 ) sehen wir algebraische Gleichungen verschiedener Grade in Beziehung auf die Unbekannte x, so¬ 
bald wir r und k als bekannte Grössen voraussetzen. Deutet die gegebene Grösse k auf die Bogenzahl my hin, 
