Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
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so wird Je auch dann noch bei seinem Werthe sich erhalten, wenn man an die Stelle von f die Bogenzahl 
f -+- («—1) — hinsetzt, und zwar für beliebiges ganzwerthige s. 
‘ 'Mi ^ 
m 
Demgemäss wird der entsprechenden Gleichung des »den Grades in (6) für beliebiges ganzwerthige s 
der Ausdruck: 
und sonnt der Ausdruck: 
-( 11 ) 
als Wurzel angehören, und das Werthsystem (x if x t , x 3 ,...x m j als completes Wurzelsystem der Gleichung 
des »den Grades aus (6) liefern, sobald man Je und r als gegebene constante Grössen ansieht. 
Ist nun eine Gleichung 
y m -l- b, y m ~ i -h b t y m ~ % b y - 4 - b m = 0 
zur Auflösung vorgelegt, so wäre vor Allem der Versuch angedeutet, oh das derselben angehörige Wurzel¬ 
system sich aus irgend einem der uns eben bekannt gewordenen Wurzelsysteme ableiten Hesse. Wollten wir 
etwa das in (10) angeführte Wurzelsystem zu diesem Zwecke verwenden, so wissen wir aus (4), dass die zu¬ 
gehörigen .Normalgleichungen die specielle Eigenschaft besitzen, bei der Unbekannten x blos gerade Zahlen 
oder blos ungerade Zahlen als Exponenten zu führen. Zu diesem Zwecke müssen wir die Gleichung (12) durch 
Substitution y = x — transformiren und nachsehen, ob die nun mit der Unbekannten x hervorgehende Glei- 
m 
chung die erwünschte Form : 
x m -+- mp x m — % - 1 - C\ x m - ti h- C b x m ~ b -h. .. h- 2 q — 0 
...(13) 
annimmt, d. li. eine Form, in welcher die Coeffieienten C\, C 3 , C 3 , in Folge der erwähnten Transformation 
wirklich verschwinden. 
Ist dies der Fall, so können wir die Gleichung (13) mit der entsprechenden Gleichung aus (4), nämlich 
mit der Gleichung 
vergleichen, um zu sehen, ob sich die Grössen Je und r so bestimmen lassen, dass die Gleichung (14) mit der 
a) Ist m eine gerade Zahl, so erscheint (14) in folgender Form: 
m 
und wir erhalten aus der Vergleichung (13) mit (15) zunächst die Relationen: 
m 
— rnr 1 — mp, 2 r m (- —1) 2 — 2 r m cos m <o = 2 q. 
