Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
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Hieraus ergibt sieb r — = if ) 2 und in Folge dessen gibt die Vergleichung in Bezug auf die 
übrigen Coefficienten in (13) und (21) 
c. 
e, 
m -—2 
m f m —3 
m — 3 l 3 
.(23) 
m —1 
G w _i = mp * . 
Hat man nun auch das Stattfinden der Relationen in (23) bereits constatirt, so erhalten wir aus (22) 
cos m<p — —q : r m , fsm mf = )^qZ^pm. r m, 
e m f‘ — [—q q* -\-p m |: r m , [— q — \J : r m 
Setzt man hier 
so erhält man 
und schliesslich nach (10) 
-q -+- / q i -e-p m — H \, — q — f q * -hp m — If, 
m _ m _ 
e?‘= 1 fE\ : r, e -? ! = \[E [: r, 
vi m 8 TC> ‘ 
x = x s = ß*-' \[H[ ~hß l -° \[H' % , ß — e m . 
...(230 
...(24) 
...(25) 
Die Formeln (20) und (25) gelten in dem Falle, wo sonst alle hier beschriebenen Bedingungen in Erfül¬ 
lung gehen, für jeden ganzen Werth von s. Hat man aber eine Partie von m aufeinanderfolgenden zwischen - 
oo und -4-oo liegenden ganzen Zahlen bereits erschöpft, so erhält man aus diesen Formeln ein System von 
m Wurzeln — welches sich ebensogut aus jeder anderen Partie von m aufeinanderfolgenden Zahlen ergeben 
würde, nur in einer entsprechend anderen Anordnung. Die Auflösungen mittelst der Formeln (20) und (25) 
heissen desswegen periodische Auflösungen. 
Für die Gleichung 
-(- 2 q — 0 
haben wir 
X - 
-2?; 
Anderseits erhalten wir nach (20) für 
VI — 2, 5=1 
x-(p—q-+- \fq*—2pq) 2 — (j>— q —\lql—2pq) 2 
und hieraus für beliebiges p folgende Relation: 
\Z—2q=(p—q-h\fq*—pq) 2 —(p—q— \[q*—2pq) 
Die Gleichung 
gibt 
...(26) 
1 4p £C 2 H- 2 q = 0 
x % — — 2p -+- /4jp*—2iy; 
wenn man aber diese Gleichung nach (20) behandelt, so erhält man 
w/=»4, s = 1 
setzend: 
4__ 4_ 
X — \f p^—q -4- \f q % —2 qp t fq — q — ][p *— 2qp 2 
Denkschriften der mathein.-naturw.Gl. XL1Y. Bd. Abhandlungen von Niehl mil gliedern. 
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