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Lorenz Zmurho. 
hiemit 
_ 4_;_ 4_.__ 
[/”—2jp-f- |/4jri—2y a*s —y-t-j/y 2 —2yp 2 —|/"p 2 — q —[/y 2 —2p z y; 
|A4p 2 —2 q=jj> i —yri- fcp —2yp 2 ■+'[/■ p 2 — q —[/y 2 —2yp 2 u. s. 
w. 
...(28) 
...(29) 
Bei der Gleichung des dritten Grades erhält man nach Elimination des zweiten Gliedes folgende für die 
Behandlung nach (25) taugliche Gleichungsform: 
und erhält nach (24) 
somit nach (25) 
Ist hier 
so setze man: 
und erhält nach (31) 
x A -+- 3 p x-h2g — 0 
-y-t-l/V-Hp 3 , #2=—- q— jq^+p*, 
\[—q -+- 1/y 2 -t~p 3 = u x , \j — q—]Jq* l+lp 3 == u % 
.(30) 
, = ß s ~‘ [/— g-h ]/g i -hp 3 
— q —1/? 2 -t-p 3 j 
...(31) 
. 1 2 t3 
‘ = 2+2 
, ß 2 = ~ 
1 __ i\j 3 
2 2 '* 
. 1 if3 n , 
1 
i\f3 n 
i "--2—r < ?-= 
“r^°“i- 
...(32) 
__ l , . f; 3 . 
»2— 2 
_ 1 / ' \ 'ift , 
x 3 2 ( u i~ hu i) -cp —“«)• 
Ist jedoch p negativ und gleichzeitig 
(y 2 -t-jp 3 ) <0, 
so ist es vortheilhafter, aus den diesfeiligen aus (22) stammenden Bedingungen 
r l z =— p r 3 cos3y== —q 
die Grössen r und y zu bestimmen, und in die diesfällig stattfindende aus (10') stammende Formel 
2n\ 
...(33) 
x = x 
, — 2r cos | f -+- (s—1) - j 
...(34) 
...(35) 
die erhaltenen Werthe von r und ? zu substituireu, und schliesslich diese Formel für s= 1, s — 2 und s = 3 z 
berechnen, um in diesem Falle die drei reellen Wurzeln der Gleichung (30) zu erhalten. Aus (34) folgt 
ZU 
r=\[-p, cos 3 y =- , ...(36) 
Ol—P) 
woraus die ausgesprochene Realität von r und © und hiemit auch von x t , x 2 , x s hervorleuchtet. 
Eine Gleichung des 4ten Grades kann wohl durch eine passende Transformation des Gliedes mit der 
dritten Potenz der Unbekannten entrathen, es müsste jedoch noch das Glied mit der ersten Potenz der Unbe¬ 
kannten gleichzeitig wegbleiben, um die so hervorgehende transformirte Gleichung nach der in (20) aufge- 
stcllten periodischen Formel zur Auflösung bringen zu können. 
