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Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
Es muss überhaupt eine Gleichung, deren Gradzahl die Zahl 3 um ,u Einheiten überschreitet, mit ihren 
Coefficienten jj. bestimmte Bedingungen erfüllen, wenn diese Gleichung nach gehöriger Transformation einer 
periodischen Auflösung fähig sein soll. 
Jetzt möge noch untersucht werden, unter welchen Bedingungen eine Gleichung 
/ \ m 
x m -+- m Px m ~ l ™ Q x m ~‘ > -+- Si [H a x m ~ 3 ] = 0 
^ 
...(38) 
nach der periodischen Formel (11) aufgelöst werden kann. 
«) Für ein gerades m vergleichen wir diese Gleichung mit der vorletzten Gleichung in (7), sobald man 
in derselben 2 n mit m ersetzt, d. h. mit der Gleichung 
rx 
-i 
r*k. 
.j I r 3 x m ~ 3 -+-... -+- (—1) 2 lei 
und erhalten 
Hieraus ist 
k 
: P, — r^—Q, /r = tang?«^. 
— = 1 fQ, k — tang m <p 
][Q 
P 
und hieraus nach (11) 
cos mf = P:/P i — Q-, f sin nap = ~]f Q-. \[l‘ % — Q 
= (h~ 1 Tj): fi A —Q] QyfTPHq 
___ ji " 1 _ i" 2 '" 
x = x. 
■-[Q 
ß 3 ~ l \[p—\j (J—'i/r r { () 
ß- l ]fp—fQ -f- ifp-hi'Q 
sobald für gerade g und ungerade g’ die Bedingungen 
-(i 
ß = e m ’ 
fft I ■' ■’ 
#,'=(- 1) 
•"'+i fm) ,, r '- 1 
9 
PQ— 
erfüllt worden sind. 
ß) Für ein ungerades m ist die Gleichung (3 1) mit der Gleichung 
x" 
m 
2 
OT+i 
7/7 . “»T * 
.2 _|_ g Ir 3 k H- ... H- (—1) k '~ r m k = 0 
zu vergleichen, und man erhält vor Allem: 
— rk — P, — r 2 = Qj k — tang m y; 
und hieraus 
= 1 fQ, k — tang«u = -4—- 
und so fort: 
cos m<f>= | Q — P 2 , i sin mf == — P : \f Q — P* 
e m r* = [ 1 /Q—P ]: \f Q—P z , 
cc = a* 
'ö 
rn _«* . 
1 ßfP f ZQ — P-h )[fQ*-.P 
ß *-* 
sobald auch hier die Bedingungen (41) sämmtlich erfüllt worden sind. 
äit 
ß =» e »T 1 > 
...(39) 
...(39') 
...(40) 
...(41) 
...( 42 ) 
