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Lorenz Zmurho. 
Wenn eine Gleichung vom ‘2nten Grade eine allgemeine Auflösung besitzt, so können wir durch Specia- 
lisirung der in der Auflösung einbegriffenen vieldeutigen Operationszeichen zu ihren sämmtlichen Wurzeln 
x y , o; 2 , x v ... x in gelangen, und demzufolge eine vorgelegte Gleichung 
f{x) = S, f A» a ] = 0 
0 
in der Form 
f(x) = A. in (x — x t )(x— £ c 2 ) (x—x s )...(x— x 2n ~i)(x -x 2 n) = 0 
...( 2 ) 
darstellen. 
Die hier ersichtlichen Wurzelfactoren können wir auf verschiedene Weise je in zwei Factorengruppen 
zusammenstellen dergestalt, dass die zu einem und demselben Paare gehörigen Gruppen V und F als Producte 
von je n Factoren betrachtet folgende Relation erfüllen: 
f(x) — A 2n .P.P. 
Bezeichnet man mit s 2 „ die Anzahl der möglichen Fälle dieser Zerlegung, so erhalten wir 
Unterscheidet man ferner die Paare von Partialproducten durch Anhängung der fortlaufenden Zeiger ], 2, 
3so erhalten wir die selbstverständliche Relation 
...(5) 
Ein jedes V erscheint nach Ausführung der Multiplication der darin enthaltenen Wurzelfactoren in fol¬ 
gender Form: 
...( 6 ) 
und demgemäss 
oder 
...( 8 ) 
und hieraus 
=pp= ]■ (p-hp') 
2 
f{x) : /U n 
oder 
f(x) : A 2n — \x n -hmx n ~ l -\-px n - 2 ~h... ■+-hx- J t-[\ i — [m'x n ~ l -y-p' x n ~ 2 -h... -t-Aon-/'] 2 = 0, 
wo die Coefficientengruppe m, m', p, p', >/, h', l , l' für jedes bestimmte Paar von Partialproducten 
entsprechend sich gestaltet. 
Es lässt sich demgemäss ein Gleichungspolynom des 2«ten Grades auf s in ver¬ 
schiedene Weisen in eine Differenz zweier Quadrate umgestalten, von welchen das 
positiv zu nehmende Quadrat dem nten, hingegen das negativ zu nehmende Quadrat*"^^ 
höchstens dem (n —l)ten Grade angehört. 
