Beitrag zur Theorie der Auflösung von Gleichungen etc. 
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Wegen 
(&'—a'*) 
wird die Auflösung der Gleichung (23), nach den Formen in (22) gebildet, auf folgende Weise sich stellen; 
2 y\ t 2 — — a'zt 
r l 
(b' — a’f — d, 
2 y 3 , 4 =— a'z 
Führt man hier die Substitutionen 
«'*-4 
: (b' —a' 2 )- 
.(b'-a'y-d. 
1 , O ,, & , « ,, 1 
Ä — rf’ C ~ d’ d ~~ d 
durch, so erhält man für die specielle Gleichungsform (IV) folgende Auflösung: 
ad (IV) 
2 
an, a 
c 
d ± 
d} 
V _ 
c* C?J 
■•(28) 
2 
# 3 , 4 
C 
' d 
d % 
'a*__ 1 
c* 5. 
Die Eruirung der typischen Gleichungsformen, welche mit ihren Coöfficienten rri, p', p, etwa ein paar¬ 
weises Verschwinden zulassen, und in Folge dessen eine unmittelbare Auflösung besitzen, überlassen wir dem 
Leser, und schreiten zur ähnlichen Discussion der Gleichung vom 6 ten Grade 
f(x) = x®-\-2ax''-t-bx' l -\-2cx 3 -+-dx i -\~2 cx-\-f= 0. ...(29) 
Hier ist 
r o.. ih rvA\ 
= 10 , 
n = 3, v 
2 n —1 
n —1 
und 
fix) — [« 3 +a x*-hp x — |W tc*H- p' x-\-qf — 0. ...(30) 
Aus der Vergleichung der Coöfficienten bei gleichnamigen Potenzen von x in (29) und (30) erhalten wir: 
b — a % — m n -A-2p, 
c—q-t-cip — m'p', 
d=p t -+-2aq — p'* — 2m’q', ...(31) 
e=pq-p'q', 
/=.?*—?'*• 
1. Sollen die Gleichungscoöfficienten m'= 0 zulassen, so müssten durch die übrigen vier Grössen p, q, 
p', q' die fünf Gleichungen erfüllt werden; aus denselben erhält man für m' = 0 
P = g = c-~(b— o*), 
1 
p ,% = — (b —a*)*H -2 a c — a % (b —a*) — d, 
p'V*= 
2 (*-«*) [c-J(Ä-a*) 
c- (b-A) 
(b-a*) 
-f, 
..(32) 
./' — o*)*-t-2ac—«*(&—«*) — 
