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Lorenz Zmurko, 
und hieraus die verlangte Coefficienten-Bedingungsgleichung: 
[(Ä—a 2 ) 2 -l-8a c— 4a 2 b-\- 4a 4 '—4 d~\ [2 c— a b-\~a 3 ) 3 — [(S—a 2 ) (2 c—ui-i-a 2 ) —4e| 2 
4[(J—a) 2 -i-8ac—4a 2 5-t-4 a 4 —4(f ] 
und auf Grundlage dieser Bedingungsgleichung die specielie Gleichungsform des sechsten Grades 
(I) « 6 -f-2 ax 5 -\-bx !i -\-2 cx 3 -hdx 3 -t-2ex-h(f) = 0, 
...(33) 
...(34) 
welche mit Hilfe der in (32) ersichtlichen Werthe von p, g. p', <( in folgende zwei Gleichungen des dritten 
Grades zerfällt: 
x 3 ^{a-\-m')x 3 -\-{j)-\-p')x-\-{<q-\-q') — 0 
£C 3 H-(a — m!)x 3 -+- (p — p')x-h-(q — q') — 0, •>•(35) 
aus welchen unmittelbar die specielie Gleichung (I) ihre sechs Wurzeln bezieht. 
2. Um im Falle p — 0 die Coefficienten-Bedingungsgleichung zu finden, haben wir aus (31) 
m' 3 = a 3 —b , q' 3 — q 3 —f 
P '* = 2ac t— 2 f(o}~b){q t -~f) —d , q' 
v V» - c 2 - -( 36 ) 
i?'* — 2aq—d— 2 /(a 2 —5) ( 9 *—/) = 
Ordnet man die letzten zwei Gleichungen nach den Potenzen von q , so erhält man: 
9 4 — 2 c 9 3 - 4 -(e 2 — f) q 3 -h2cfq \b e 3 — e 2 a z — c 2 /] = 0 
7 4 $3 7 3 -+~ ? z -+- J’H- (? 0 == 0 
mit den Bestimmungen 
Q 3 — — 4 (öS 3 —ai-t-c), 
dg = 4(a 3 — ab-\-c) 3 — 2{db — c 3 — da 3 ) — 4(a 2 — b), 
Q y — 4 (a 3 — ab-+-c){db : —c 2 —e?a 2 ), 
(? 0 = (db-c 3 -da 3 ) 3 -^Af{a 3 -b). 
Der Fall p — 0 verlangt vor Allem solche Gleichungscoeffi deuten, dass die zwei Gleichungen in (37) in 
Bezug auf die Unbekannte q wenigstens eine gemeinschaftliche Wurzel besitzen. Bezeichnen wir mit [q\ die 
eventuell mögliche gemeinschaftliche Wurzel, so können wir auf Grundlage ihres Werthes auch noch die 
Werthe von m',p,' q' berechnen, und diese Werthe in die eubischen Gleichungen (35) einführen. Die sechs 
aus diesen eubischen Gleichungen gezogenen «-Werthe stellen dann das vollständige Wurzelsystem derjenigen 
speciellen Gleichung vor, welche mit ihren Coefficienten die Existenz von [ 9 ] verbürgen. 
Ist 
f («> *>> c , d, e, f) = <p = 0 ...(39) 
diejenige Gleichung, welche aus (37) durch Elimination von q hervorgeht und X eine beliebige Grösse, so 
erhält man die zur Annahme p — 0 gehörige typische Gleichung in folgender Form: 
(II) x 6 -h2ax 3 -hbx 11 -\-2cx 3 dx 3 -j-2ex— 0, 
...(37) 
...(38) 
wo X als eine willkürliche Grösse aufgefasst wird. 
